Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 12. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ КОМПОНЕНТЫ n-УГОЛЬНИКА§ 1. Симметрические циклические классыВ векторном пространстве n-угольников рассмотрим отображение
которое всякому n-угольнику А ставит в соответствие n-угольник А с тем же началом, но с противоположным порядком обхода вершин. Очевидно, что отображение (1) является инволютнвным линейным отображением
Далее,
Если А принадлежит циклическому классу, являющемуся ядром отображения Условимся называть симметрическими те циклические классы, которые переводятся в себя отображением (1); другими словами, циклический класс является симметрическим, если вместе с каждым n-угольником А он содержит также и n-угольник А. Имеет место Теорема 1. Симметрические циклические классы n-угольников образуют булеву подалгебру булевой алгебры всех циклических классов n-угольников. Эта подалгебра содержит четыре основных класса; вместе с каждым свободным циклическим классом она содержит соответствующий ему центральный класс, и обратно. Последнее утверждение следует из теоремы 2 гл. 3, Рассмотрим следующее отображение кольца
Ясно, что 1°. Если Доказательство. Пусть 2°. Отображение (1) переводит циклический класс Доказательство. Так как все степени
Для доказательства следующей теоремы напомним о существовании изоморфизма структуры делителей многочлена
Теорема 2. Пусть Прежде всего заметим, что из Доказательство теоремы 2. В силу изоморфизма Многочлен 3°. Если Доказательство. Для любого многочлена 4°. Многочлен
не имеет кососимметрических делителей. Доказательство. Следствие теоремы 2. Симметрические делители многочлена Доказательство. Симметрические центральные классы содержатся в нуль-изобарическом классе. Так как последний определяется многочленом Если многочлен Пример. Многочлены деления круга Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|