§ 5. Периодические классы

Пусть делитель

Рассмотрим циклическую систему уравнений

определяющую циклический класс, состоящий из n-угольников

т. е. из раз пройденных n-угольников (рассматриваемых, разумеется, как (n-угольники). Назовем такие n-угольники периодическими с периодом рассматриваемый класс назовем тоже периодическим и обозначим через Ясно, что - свободный циклический класс.

Каждому делителю числа соответствует свой периодический класс Крайние случаи: класс всех n-угольников — класс тривиальных n-угольников.

В связи с этим приведем следующую таблицу. Расположим вершины n-угольника в столбцов из вершин каждый:

Строки этой таблицы содержат элементов. Каждую из них назовем -шаговым n-угольником многоугольника или, короче, хордовым n-угольником. Позже мы неоднократно воспользуемся возможностью выделения тех или иных новых циклических классов с помощью наложения определенных ограничений на хордовые n-угольники.

Рис. 18.

В частности, класс состоит из тех n-угольников, для которых все хордовые n-угольники тривиальны.