ГЛАВА 3. ОБ ИЗОБАРИЧЕСКИХ ЦИКЛИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЯХ
§ 1. «сигма»-ядро
Здесь мы будем заниматься отображениями, которые являются одновременно циклическими и изобарическими; к их числу относятся, например, отображения
Вапомним, что изобарическим называется отображение
переводящее в себя каждый изобарический, класс, т. е. такое, что
для всякого n-угольника А, что можно также записать в виде равенства
Если
циклическое отображение, то формуле (1) эквивалентны следующие утверждения:
По поводу эквивалентности равенств (1) и (3) см. § 3 гл. 2. Эта эквивалентность вытекает также из следующей леммы:
Лемма. Для всякого циклического отображения
Доказательство нетрудно получить, вспомнив свойства произведения циклических отображений; см. § 2 гл. 2.
Обратимся теперь к эквивалентности (1) и (4). Ясно, что (1) эквивалентно равенству
(ибо циклические отображения коммутативны); последнее же означает, что для всякого n-угольника А