Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4. Градуировка. Степень свободы циклического классаТакие понятия, как степень, размерность, ранг, позволяют поставить в соответствие каждому элементу булевых алгебр
Идеалу из
[Алгебра Циклической проекции сопоставим ее ранг
[под рангом циклического отображения (1в) Циклическому классу сопоставим его степень свободы
При этом справедливы соотношения
Несколько отложив доказательство этих равенств, выведем из них важные следствия. Если
Первое равенство выполняется в силу теоремы 2 гл. 1, второе и третье следуют из (16), (17). Снова заменим структуру идеалов из
Тогда происходит одновременная градуировка алгебр Теорема 4. Элементам булевых алгебр Доказательство. Четыре переходящих друг в друга элемента из
(см. теоремы 2 и 5 гл. 8). Им соответствуют числа
Первое, второе и четвертое числа одинаковы в силу (18). Далее,
Теорема доказана. Следствием из теоремы 4 является Теорема 5. Степень свободы циклического класса, определенного делителем Так как сумма степеней простых делителей многочлена Теорема 6. Для любых циклических классов
Действительно, аналогичная формула справедлива для размерностей любых двух подпространств векторного пространства; нам достаточно лишь применить ее к пространству Предоставляем читателю обобщить на булевы алгебры циклических классов n-угольников утверждение о разностях степеней свободы соседних классов в диаграмме циклических классов n-угольников (см. § 8 гл. 1). Перейдем, наконец, к доказательству равенств (16) и (17). Рассмотрим изоморфное кольцу
то
Всякий идеал в Докажем следующие формулы:
В силу изоморфизма Доказательство (16). Положим
образуют систему, порождающую подпространство
максимальное число линейно независимых классов системы (20) равно рангу матрицы Доказательство (17). Для
линейно независимы. Действительно, если бы линейная комбинация смежных классов (21) с коэффициентами Обозначим через
лежит в подпространстве Итак, Упражнения(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|