Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Два типа циклических классовТеорема 1. Всякий циклический класс является или Доказательство. В силу теоремы 6 гл. 2 достаточно показать, что ядро циклического отображения Мы хотим установить связь между свободными и центральными циклическими классами. Предварительно установим следующие соотношения (в которых изобарическое отображение):
Доказательство (5) и (7). Пусть А — произвольный n-угольник. Три следующих утверждения эквивалентны между собой: а) Из а) следует Эквивалентность b) и а) видна из равенства (5), эквивалентность с) и а) — из равенства (7). Равенство (6) можно доказать аналогично, но мы воспользуемся свойствами модулей. Если
(см. приложение II). Далее,
Из теоремы 1, (5) и (6) следует, что отображение
является взаимно однотонным отображением множества свободных циклических классов на множество центральных классов. Таким образом, каждому свободному циклическому классу Правило. Если
Рис. 45. Теорема 2. Соответствие
Циклическая проекция Рассматриваемое соответствие (см. рис. 45) очень естественно. Достаточно ограничиться одним из этих типов, поскольку привлечение второго типа не может ставить нам никаких новых геометрически содержательных фактов. Однако подобнле ограничение (скажем, свободными циклическими классами) может оказаться затруднительным из-за чисто алгебраических осложнений. Следующий параграф содержит некоторые указания по этому поводу.
Рис. 46. Иногда мы будем пользоваться этими ограничениями, например в § 1 и 2 гл. 4, но для того, чтобы сформулировать и доказать основную теорему нашей теории, и для выяснения связи между циклическими классами и циклическими отображениями нам потребуются оба эти понятия в их естественной алгебраической общности. На изображенной на рис. 46 диаграмме указаны все включения 16 циклических классов n-угольников, которые получаются, если к 8 свободным циклическим класг сам присоединить соответствующие им центральные классы (по поводу обозначений см. § 1 гл. 4). Замечание 1. Пусть снова себя; для
[см. формулу (2)]. Из теоремы 2 следует такое Правило. Если Замечание 2. Два подпространства
Из двух взаимно дополнительных циклических классов один всегда свободный, другой — центральный. Действительно, два свободных циклических класса не могут быть взаимно дополнительными, так как их пересечение содержит по меньшей мере класс тривиальных n-угольников; два центральных класса также не могут быть взаимно дополнительными, так как их сумма не выходит за пределы нуль-изобарического класса. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|