§ 2. Хордовые усреднения

Пусть снова Хордовым -усреднением мы назовем циклическое отображение

которое далее будет обозначаться символом Ясно, что изобарическое циклическое отображение, переводящее вершины n-угольника А в центры тяжести строк таблицы (1), т. е. хордовых n-угольников Очевидно, что т. е. что есть раз пройденный n-угольник.

Теорема 1. является проекцией;

Доказательство. Мы только что показали, что Очевидно, [Если то Отсюда следуют первые два утверждения нашей теоремы. Третье утверждение по существу совпадает с определением класса равенство

— это лишь иная запись циклической системы (2), задающей

В алгебре

Множество всех проекций для заданного замкнуто относительно умножения, точнее, имеет место

Правило. где чисел

Доказательство мы оставляем читателю в качестве упражнения.

Отображение является -дополнительной к циклической проекцией. Оно изобарично; кроме того, из теоремы 1 § 3 гл. 3 следует

Теорема 2.

Упражнение.

(см. скан)