§ 8. Циклические матрицы
Запишем в обычной форме систему (1), определяющую циклическое отображение с набором коэффициентов
Коэффициенты этого отображения образуют циклическую матрицу 
определенную в § 6 гл. 1.
Циклическому отображению 
соответствует циклическая матрица 
-матрица некоторой подстановки 
(где 
-единичная матрица). Имеет место разложение
Соответствие
есть изоморфизм алгебры 
на алгебру 
циклических матриц порядка 
над К. Последовательному выполнению циклических отображений соответствует умножение циклических матриц; отсюда следует, что это умножение коммутативно.
Таким образом, мы получаем еще одну интерпретацию теории циклических отображений n-угольников в виде теории циклических матриц порядка 
Циклический класс n-угольников можно теперь охарактеризовать как множество тех n-угольников, которые циклическая матрица переводит в нуль.
Представление циклических отображений на языке алгебры матриц открывает новый доступный и привлекательный подход к изучению циклических отображений и циклических классов n-угольников.
Упражнения
(см. скан)
