Главная > n-угольники
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. Простые делители многочлена х^n-1 и атомарные циклические классы

Пусть произвольный простой делитель Тогда циклическое отображение, с которым ассоциирована циклическая проекция (см. замечание в конце § 1). Равенство (12) принимает вид

Отсюда следует, что ядро циклического отображения является атомарным циклическим классом.

Так как вообще ядро циклического отображения является пространством решений циклической системы. (см, § 2 гл. 2), то наш вывод можно переформулировать следующим образом:

Теорема 8. Циклическая система уравнений, -набор коэффициентов которой совпадает с -набором коэффициентов простого делителя многочлена описывает атомарный циклический класс n-угольников.

Под -набором коэффициентов собственного делителя многочлена подразумевается набор Положим по определению, что отвечающий многочлену как делителю самого себя -набор есть Последнее соглашение надо учитывать только в простом случае

Как говорилось ранее, существует единственный свободный атомарный циклический класс — класс тривиальных n-угольников; все же остальные атомарные классы — центральные (ср. с заметкой о сложении n-угольников в конце гл. 3).

Класс тривиальных n-угольников соответствует простому делителю многочлена Действительно, при набор коэффициентов имеет вид ; соответствующая циклическая система

определяет класс тривиальных n-угольников. [При многочлен не является собственным делителем; в силу соглашения его -набор коэффициентов является «нулевым набором» (0); здесь каждый n-угольник удовлетворяет соответствующей системе которая определяет класс всех n-угольников, совпадающий с классом тривиальных n-угольников.]

Положим Тот факт, что остальные определяют центральные классы, легко усмотреть также из следующих соображений: имеем при получаем

Но это сумма коэффициентов многочлена Итак, сумма коэффициентов циклического отображения отлична от нуля, и задаваемая этим набором коэффициентов циклическая система определяет центральный класс (см. теорему 1 гл. 1).

Если пронормировать все многочлены где 1, умножив их на то подстановка приведет к изобарическим циклическим отображениям с теми же ядрами, что и

Если — поле рациональных чисел), то простыми делителями являются многочлены деления круга где они и определяют атпмяпные циклические классы.

Пример: этом случае

Циклические системы с нормированными наборами коэффициентов для имеют вид

Они определяют (как видно непосредственно из уравнений) соответственно класс трижды пройденных n-угольников с центром тяжести о, класс дважды пройденных n-угольников с центром тяжести о и класс аффинно-правильных n-угольников с центром тяжести Вместе с классом тривиальных n-угольников эти классы образуют полный набор атомарных циклических классов. Циклическими отображениями, которые получаются подстановкой в нормированные многочлены являются

т. е. в точности те отображения, которые рассматривались в гл. 2 в связи с изучением возможных классов n-угольников.

Упражнения

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru