§ 3. Об изобарических циклических отображениях

Мы сделаем несколько замечаний, которые будут полезны при оперировании с изобарическими циклическими отображениями.

Напомним, что коммутативная алгебра циклических отображений; гомоморфизм этой алгебры на Ядро этого гомоморфизма (множество

отображений, для которых является идеалом следовательно, -максимальный идеал в Для любого множество циклических отображений таких, что является смежным классом по идеалу ; - множество изобарических циклических отображений (для которых представимо в виде

так как Если то но всякая знакопеременная сумма нечетного числа элементов из снова принадлежит Отображение переводит и друг в друга, а

является инволютивным отображением в себя. Если -идемпотентный элемент то - тоже идемпотент. Их произведение равно а, а «булева сумма» (сумма минус произведение, см. § 1 гл. 5) равна 1; поэтому эти две изобарические циклические проекции называются взаимно -дополнительными.

Правило. Если изобарическая циклическая проекция, то это справедливо и для причем

Равенства (10) следуют из очевидного равенства и определения -ядра. Оба множества в (10) являются свободными циклическими классами (теорема 1).

Пример. -взаимно -дополнительны. При множество четырех изобарических циклических проекций из § 7 гл. 2 распадается на две пары взаимно -дополнительных: при этом есть класс параллелограммов.

Упражнение.

(см. скан)