ГЛАВА 7. ИДЕМПОТЕНТ-ВЛОЖЕНИЕ. ФАКТОРКОЛЬЦО КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ

В настоящей главе мы рассмотрим с некоторой общей точки зрения те развитые в § 1 гл. 6 конструкции, которые совместно с понятием -вложения послужили алгебраическим фундаментом доказательства основной теоремы о циклических классах n-угольников.

Эта глава является чисто алгебраической. Мы изучим здесь соотношения между делителями элемента принадлежащего кольцу главных идеалов идеалами кольца порожденными этими делителями; идеалами фактор-кольца идемпотентными элементами кольца Нас особенно будет интересовать случай, когда свободен от квадратов.

Эти алгебраические результаты в гл. 8 будут применены к теории n-угольников. При этом в гл. 8 роль будет играть кольцо многочленов а роль элемента свободный от квадратов многочлен факторкольцо с точностью до изоморфизма совпадает с алгеброй циклических отображений векторного пространства n-угольников

В § 2 гл. 8 будет рассмотрена в общем виде фундаментальная связь между делителями циклическими классами -угольников и циклическими проекциями (см. изображенную на рис. 60 схему). В § 3 гл. 6 эта связь была рассмотрена лишь для простых делителей и атомарных циклических классов.

В начале настоящей главы мы придадим новую форму второй теореме -вложении, рассматривая ее как теорему о -модулях. Это позволит нам ввести понятие идемпотент-вложения.

Теореме об идемпотент-вложении в гл. 9 мы противопоставим теорему об идеал-вложении. Она описывает общую

ситуацию, из которой, минуя циклические проекции, следует теорема о циклических классах и устанавливается связь между делителями и циклическими классами -уголышков.