Для получения направления преломленного луча следует продолжить падающий луч до пересечения со сферой радиусом 
в точке В, затем точку В соединить с центром С. Точка 
пересечения прямой 
со сферой радиусом 
определяет направление преломленного луча 
Докажем это.
Из построения имеем:
Следовательно, 
Отсюда следует, что 
По построению 
Используя теорему синусов, из 
получим:
Итак, описанное построение обеспечивает выполнение закона преломления, т. е. графическое получение изображения точки А — точки А — без использования высоты 
падения луча на сферическую поверхность.
Используя обозначения, принятые на рис. 10, из 
находим:
По закону преломления
Из 
и 
следует, что 
откуда
Далее из 
по теореме синусов получим 
или
Формулы (9)-(12) определяют положение изображений осевой точки при действии сферической преломляющей поверхности. Изображений одной осевой точки будет множество, так как отрезок 
является нелинейной функцией угла а, определяющего положение луча, выходящего из осевой точки. В общем случае изображение осевой точки представляет собой бесконечное множество точек, лежащих на оптической оси.
Таким образом, и при действии сферической преломляющей поверхности гомоцентричность пучка лучей в общем случае не сохраняется.
Оптическая система обычно имеет несколько преломляющих поверхностей. Для оценки их действия формулы (9)-(12) следует использовать для каждой поверхности в отдельности, принимая во внимание то, что изображение, полученное после
Рис. 11. Преломление луча двумя сферическими поверхностями
первой поверхности, является предметом по отношению ко второй поверхности и т. д. Поэтому 
Кроме того, из рис. 11 следует, что
где 
расстояние между вершинами 
поверхностей.
Одной из причин усложнения оптических систем является требование получения гомоцентрического пучка лучей на выходе оптической системы.
и гц является сферическая поверхность радиусом 
(рис. 10). Пусть луч из среды с показателем преломления попадает в среду с показателем преломления 
через точку 
на границе сред. Построим две сферы, концентрические сферы радиусом 
Их радиусы будут 
и 
