Глава X. ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

55. Хроматизм положения

Хроматические аберрации появляются в оптических системах в результате некомпенсированной дисперсии, т. е. разложения на монохроматические составляющие излучения сложного спектрального состава при прохождении лучей через преломляющие поверхности.

Явление разложения на монохроматические составляющие сложного по спектральному составу излучения при его прохождении через линзовые оптические системы обнаруживается уже в параксиальной области. При этом параксиальные изображения предмета, образованные оптической системой в лучах с различными длинами волн, будут различаться как по положению, так и по размеру в зависимости от оптических характеристик материалов (см. гл. V, п. 25), из которых изготовлены линзы.

Аберрация оптической системы, при наличии которой изображения предметной точки, образуемые в лучах различных длин волн, получаются в разных местах вдоль оптической оси, называется хроматической аберрацией положения, или хроматизмом положения.

Пусть (рис. 128) на оптическую систему от осевой точки А приходит излучение сложного спектрального состава. Выделим параксиальные лучи, соответствующие коротковолновой, основной и длинноволновой частям спектра излучения на длинах волн

Вследствие хроматизма положения изображения точки А образованы в разных местах на расстояниях причем

Хроматизм положения измеряется разностью расстояний для двух длин волн

При наличии этой аберрации в плоскости параксиального изображения для изображение точки будет иметь нежелательную цветную окраску и будет размытым.

Точное значение хроматизма положения определяют по результатам расчета хода двух параксиальных осевых лучей для

Рис. 128. Хроматизм положения

Приближенно можно вычислить по формуле

где первая хроматическая сумма (см. прил. 3); высота первого вспомогательного луча;

— хроматический параметр; коэффициент дисперсии (см. п. 25); для воздуха

Найдем хроматизм положения одиночной тонкой линзы, расположенной в воздухе (рис. 129). По формуле отрезков (38) при а имеем Для различных лучей спектра Дифференцированием формулы (38) найдем, что при справедливо равенство откуда

Для определения величины продифференцируем формулу (96) тонкой линзы. При получим и далее

где .

Из формул (281) и (282) следует, что

Если предмет расположен в бесконечности то для тонкой линзы следовательно, хроматизм положения

Как следует из формулы (284), положительные линзы имеют хроматизм положения отрицательный, а отрицательные линзы — положительный.

Пример. Вычислить хроматизм Положения одиночной тонкой лиизы, имеющей фокусное расстояние показатель преломление

коэффициент дисперсии для 1) бесконечно удаленной предметной точкк и 2) предметной точки, удаленной на расстояние

Решение. 1. По формуле (284) получим т. е. если бы лннза имела относительное отверстие то только иследствие хроматизма положения вместо точки получилось бы пятно диаметром

2. Изображение получится также на двойном фокусном расстоянии

По формуле (283) имеем хроматизм положения в 4 раза больше, чем в первом случае.

Этот пример показывает, что при приближении предмета к оптической системе хроматизм положения возрастает..

Хроматизм положения одиночных линз положительной (кривая 1) и отрицательной (кривая 2) иллюстрируют характеристические графики зависимости показанные на рис. 130. Соответствующим подбором материалов и фокусных расстояний положительной и отрицательной линз можно исправить хроматизм положения т. е. достигнуть ахроматизма (рис. 130, кривая 3).

Рассмотрим условие ахроматизации двухлинзового тонкого склеенного объектива, расположенного в воздухе, для бесконечно удаленного предмета. Оптическая сила такого объектива согласно (63) будет равна:

тогда Дифференцируя формулу простой линзы, получаем

Условием исправления хроматизма является равенство Подставляя величины и в формулу (285), определим условие ахроматизации:

Решая совместно (285) и (287), получаем формулы для вычисления оптических сил линз, составляющих ахроматическую пару:

Из полученных формул можно сделать следующие выводы.

Рис. 129. Схема для определения хроматизма положеиня одиночной тонкой линзы

Рис. 130. Графики хроматической аберрации положения

1. Для исправления хроматизма положения необходима комбинация из линз, имеющих фокусные расстояния разных знаков [см. формулу (287)].

2. Положительная линза должна быть изготовлена: для положительного объектива из материала, имеющего больший коэффициент дисперсии, и для отрицательного объектива из материала, имеющего меньший коэффициент дисперсии. Таким образом, из стекла, имеющего больший коэффициент дисперсии (как правило, это кроновое стекло), изготовляют линзу, знак фокусного расстояния которой определяет знак фокусного расстояния всего объектива.

3. Условие ахроматизации может быть удовлетворено для отрицательной линзы в форме мениска. Эту возможность впервые показал Максутов в 1941 г. Действительно, если продифференцировать формулу линзы и приравнять то условие ахроматизации мениска Максутова имеет следующий вид:

При ахроматизации двухлинзового объектива удается совместить цветные параксиальные изображения осевых точек только для лучей с длинами волн (см. рис. 130, кривая 5), изображение в основном «цвете» оказывается на расстоянии не равном расстояниям Таким образом, при ахроматизации в объективе имеется остаточный хроматизм, который называют вторичным спектром и который можно оценить разностью

Вторичный спектр в области аберраций первого порядка можно вычислить для двухлинзового склеенного объектива по следующей формуле (при условии, что

где коэффициенты дисперсии; относительные частные дисперсии соответственно для материалов первой и второй линз объектива.

Для уменьшения вторичного спектра следует выбирать такие пары стекол, у которых относительные частные дисперсии у одинаковы, а коэффициенты дисперсии сильно различаются.

Пример. Определим по формуле в видимой области значения вторичного спектра для ряда стекл:

1. Обычные стекла:

2. Сильно различающиеся по коэффициенту дисперсии стекла

(см. скан)

Как следует из примера, в и во случаях вторичный спектр составляет и его необходимо исправлять в длиннофокусных объективах, аэрофотообъективах, объективах большого увеличения и объективах для цветной фотографии или при проецировании цветных изображений. При малой разности между оказывается также малой разность между и и 4-й случаи), что обусловливает крутой радиус склейки и невозможность исправления сферической аберрации.

При исправлении вторичного спектра удается совместить цветные изображения осевых точек для трех длин волн, т. е. получить Такая степень коррекции (кривая 4 на рис. 130) называется апохроматической.

В советско-немецком каталоге оптического стекла имеются таблицы, позволяющие выбирать пары стекол с уменьшенным вторичным спектром.