18. Построение хода лучей через оптическую систему, заданную кардинальными элементами

Построение хода лучей для получения изображения точки и отрезка прямой, образуемого идеальной оптической системой, можно выполнить, используя результаты вычислений по формулам (35)-(45).

Рассмотрим графическое решение задачи определения положения и размера изображения, образуемого оптической системой, заданной главными плоскостями и фокусными расстояниями и находящейся в однородной среде. Графическое построение изображений является наглядным и во многих случаях обеспечивает при изменении условий задачи простое получение оптимального решения.

Приведем несколько вариантов построения изображений, основанных на построении хода лучей. Предварительно отметим, что из формулы (48) следует равенство углов (см. рис. 22), образованных лучами и и оптической осью, при условии, что система находится в однородной среде

Три варианта построения изображения точки при действии оптической системы, находящейся в однородной среде, показаны на рис. 26.

Положение изображения В точки В определяется как точка пересечения двух лучей в пространстве изображений, проходящих через точку В предмета. Такими лучами в пространстве предметов могут быть лучи и 2 и соответствующие им в пространстве изображений лучи и 2. Этот вариант, показанный также на рис. 22, не имеет ограничений в виде соблюдения равенства показателей преломления и

Второй вариант построения выполняется проведением лучей 1 и 3 в пространстве предметов и сопряженных с ними лучей в пространстве изображений, причем лучи 3 и 3 параллельны, так как угловое увеличение в главных точках, совпадающих с узловыми, равно единице, т. е.

В третьем варианте построения используются лучи

Изображение осевой точки А, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из точки В на оптическую ось, — точка А — получается как основание перпендикуляра, опущенного из точки на оптическую ось (см. п. 15).

Рис. 26. Три варианта построения изображения точки при действии оптической системы, находящейся в однородной среде

Рис. 27. Построение изображения точки для случая, когда имеется построенное изображение другой точкя

Зная положение изображения точки В (точки В), можно построить изображение любой точки. На рис. 27 показано положение точки полученной первым вариантом построения, т. е. проведением лучей 1 и 2, при (см. рис. 26). Осевые точки являются основаниями соответствующих перпендикулярен. Возьмем осевую точку С. С лучом 3, проходящим через точку С, сопряжен луч 3, продолжение которого в пересечении с оптической осью определяет искомую точку С, являющуюся, изображением точки С.

Для получения изображения точки требуется провести уже два луча (для точки С вторым лучом была оптическая ось), через предметные точки и соответствующие им изображения. Этими лучами на рис. 27 будут лучи 4 и 5, пересечение которых в пространстве изображений дает точку изображение точки

Если фокус является изображением бесконечно удаленной точки, принадлежащей пучку лучей, параллельных оптической оси, то задняя фокальная плоскость будет множеством изображений бесконечно удаленных точек пространства предметов, т. е. изображением бесконечно удаленной плоскости. Аналогично определяется и передняя фокальная плоскость, которая используется при построении изображений при обратном ходе лучей.

На рис. 28 показано построение изображения отрезка перпендикулярного к оптической оси. Изобрат жение бесконечно удаленной точки принадлежащей параллельным лучам 1 и 2, будет в точке лежащей на задней фокальной плоскости. Изображение А точки А находится на пересечении луча 2 с оптической осью. Точка В лежит на перпендикуляре

Рис. 28. Построение изображения отрезка, перпендикулярного к оптической оси

Рис. 29. Построение изображения внеосевой точки

к оптической оси и определяется пересечением его с лучом V, параллельным лучу так как

Расстояние точки от оптической оси в фокальной плоскости с учетом того, что определяется следующим равенством:

На рис. 29 изображение отрезка А В получено по первому варианту построения (см. рис. 26), т. е. проведением лучей 1 и 2. Если то углы имеют разные значения, и в этомч случае нельзя воспользоваться вторым или третьим вариантом построения.

Рассмотрим возможность построения изображения внеосевой точки (точки В) проведением луча, проходящего через главные точки (см. рис. 29). Отметим в передней фокальной плоскости отрезок и в задней фокальной плоскости отрезок Из рис. 29 следует, что Найдем их отношение

Из равенства (48) вытекает, что

Таким образом показано, что

Следовательно, для построения изображения отрезка, перпендикулярного к оптической оси, или внеосевой точки кроме одного из лучей 1 или 2 проводят сопряженные лучи 3 и 3. Выходящий из задней главной точки луч 3 отсекает на следе задней фокальной плоскости отрезок, длина которого равна длине отрезка, отсеченного лучом 3 в пространстве предметов на следе передней фокальной плоскости.

Изложенное выше позволяет сделать вывод о том, что в оптической системе, заданной кардинальными элементами, ход луча, идущего через главную точку, всегда известен.

Построение изображений принято показывать для бесконечно тонкой оптической системы. Это оправдывается тем, что во многих случаях размер по направлению оптической оси простейших оптических систем (отдельной линзы или компонента, под которым понимают систему из нескольких склеенных линз) мал по сравнению с радиусами преломляющих, поверхностей. Поправка на расстояние между предметом и изображением учитывается в значении расстояния между главными плоскостями.

Рис. 30. Варианты построения изображений

Рис. 31. Примеры построения Изображений при различном расположении предмета

На рис. 30 показано четыре варианта построения изображения у отрезка у, образуемого положительной тонкой системой при для случая, когда отрезок у находится перед передним фокусом системы.

На рис. 31 представлены примеры построения изображений у отрезка у положительными (рис. 31, а, б) и отрицательными, т. е. при (рис. 31, в-д), бесконечно тонкими системами при различных положениях отрезка у. Предмет у на рис. 31, б и д мнимый. Этот случай возможен, если предмет рассматривать как изображение, полученное в результате действия предшествующей оптической системы, не показанной на рисунке.