123. Расчет зеркальных систем

В последние годы в связи с расширением спектрального, интервала действия оптических приборов широкое развитие приобретают зеркальные и зеркально-линзовые системы. В большинстве случаев в таких системах главная роль в образовании изображения отводится отражающим поверхностям, которые полностью свободны от хроматических аберраций. Преломляющие поверхности имеют сравнительно небольшую оптическую силу и выполняют роль коррекционных элементов, не внося при этом заметных хроматических аберраций.

Кроме того, преимуществом зеркальных и зеркально-линзовых систем по сравнению с линзовыми являются их меньшие размеры.

К недостаткам зеркальных и зеркально-линзовых систем можно отнести их сравнительно небольшие угловые поля, виньетирование центральной части входного зрачка, повышенную чувствительность к разъюстировкам и некоторые другие.

Рассмотрим наиболее простые схемы зеркальных систем. К числу таких простейших систем, очевидно, относится отражающая поверхность как сферической, так и несферической формы.

Аберрации сферического зеркала. Одиночное сферическое зеркало чаще всего используется или для получения изображения бесконечно далекого предмета, или как оптическая система, изображающая предмет в бесконечности. Аберрации сферического зеркала определим по формулам аберраций третьего порядка. Для параметров вспомогательных лучей примем следующие условия нормировки (рис. 276): Так как для отражающей поверхности то согласно (500) получим следующие значения для

Рис. 276. Одиночное сферическое зеркало

параметров Подставив полученные значения в формулы (498), найдем выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка:

Тогда аберрации третьего порядка сферического зеркала согласно (261) и (557) для плоского меридионального пучка и при условии, что будут определяться по формулам:

поперечная сферическая аберрация

продольная сферическая аберрация

меридиональная кома

астигматическая разность

дисторсия

Сравнивая сферическую аберрацию одиночной линзы при со сферической аберрацией одиночного зеркала можно видеть, что линза имеет в 8,5 раз большую сферическую аберрацию, чем зеркало. Из формул (560)-(562) следует, что если центр входного зрачка совпадает с вершиной зеркала то меридиональная кома, кривизна изображения и астигматизм неустранимы. Дисторсия в этом случае отсутствует. Если в формулах (557) положить, что т. е. центр входного зрачка совпадает с центром кривизны зеркала, то Это означает, что при таком положении входного зрачка сферическое зеркало имеет только сферическую аберрацию и кривизну Пецваля.

Для параболического зеркала сферическая аберрация отсутствует. В этом случае согласно формулам и остается постоянной при любых т. е. кома

Рис. 277. Схема двухзеркального объектива

параболического зеркала не зависит от положения входного зрачка. При (плоскость входного зрачка совпадает с оправой зеркала) полевые аберрации параболического зеркала такие же, как и у сферического.

Аберрации двухзеркальной системы. Принципиальная схема двухзеркальной системы показана на рис. 277. Расстояние с от вершины большого зеркала до плоскости изображения обычно оговаривается в технических условиях на расчет системы и зависит от конкретного назначения объектива. Будем считать, что центр входного зрачка совпадает с вершиной большого зеркала.

Для вспомогательных лучей примем следующие условия нормировки:

Отрезки на рис. 277 приведены к фокусному расстоянию, равному единице.

Двухзеркальная система имеет два свободных параметра и которые следует выбирать с учетом габаритных условий. Из рис. 277 при следует, что — а по формуле высот при

Из последних формул получаем:

Таким образом, при заданном значении с параметры связаны между собой зависимостью (563). Кроме того, величины и с определяют высоту первого вспомогательного луча на малом зеркале. Так как малое зеркало экранирует центральную часть входного зрачка системы, то желательно, чтобы

При принятых условиях нормировки найдем выражения для параметров каждого зеркала. Учитывая, что согласно (500) получим:

Выражения сумм Зейделя, определяемые по формулам (498), будут иметь следующий вид:

где

Если при заданном значении с установить по формуле (563) связь между то согласно выражениям (564) и (565) можно выполнить исследование коррекционных возможностей двухзеркальной системы в зависимости от параметра

Для расширения коррекционных возможностей рассмотренной системы используют различные линзовые компенсаторы или деформируют поверхности зеркал, делая их несферическими. Следует иметь в виду, что введение несферичности равноценно добавлению одного коррекционного параметра. Если несферичность вводится на поверхности, совпадающей с плоскостью апертурной диафрагмы, то высота второго вспомогательного луча на этой поверхности равна нулю Поэтому согласно формулам (509) несферичность этой поверхности будет влиять только на сферическую аберрацию, не изменяя полевые аберрации третьего порядка. Выше (см. п. 117) была показана возможность исправления сферической аберрации и комы в двухзеркальной системе с использованием двух несферических зеркал.