46. Выбор начальных данных для расчета хода лучей

Расчет хода лучей в реальных оптических системах выполняют в целях определения положения и размера изображения предмета и его сравнения с идеальным изображением, т. е. в конечном итоге для оценки качества образуемого изображения и заключения о пригодности данной оптической системы.

Расчет хода лучей может быть выполнен только через оптическую систему, конструктивные параметры которой известны, а также когда известны положение и размер предмета. Любой предмет, как известно, есть совокупность бесчисленного количества предметных точек ( каждая из которых посылает в оптическую систему бесчисленное множество лучей.

Для достаточно полного исследования качества изображения оптической системы нет необходимости выполнять расчет хода бесчисленного количества лучей. Рассчитывается ход ограниченного числа лучей в меридиональной, сагиттальной и «косых» плоскостях. На рис. 107 показаны плоскость предметов плоскость входного зрачка и первая поверхность оптической системы. В предметной плоскости выделим осевую точку А и внеосевые точки которые обычно располагают в меридиональной плоскости. Пусть входной зрачок круглый его диаметр) с центром на оси. Проходящие через входной зрачок лучи ограничиваются его диаметром и занимают конусообразное пространство, формируемое лучами, направленными из предметных точек в край зрачка.

Рис. 107, Схема для выбора начальных данных при расчете хода лучей

Для оценки качества изображения осевой точки рассчитывают лучи в верхней части входного зрачка в меридиональной плоскости. Число лучей, ход которых необходимо рассчитать, определяется относительным отверстием. Так, например, для оптических систем с нормальным относительным отверстием сферическая аберрация 1 с достаточной степенью точности описывается третьими и пятыми порядками аберрации, и поэтому достаточно рассчитать ход лишь двух лучей: крайнего, идущего на высоте и зонального — на высоте Причем высота таон зонального луча, определяемая из выражения условии, что на краю зрачка при оказывается равной таон

Кольцевые зоны входного зрачка, ограниченные высотами верхнего и зонального лучей, оказываются равными по площади, и, следовательно, через них в оптическую систему поступают одинаковые потоки световой энергии.

В светосильных оптических системах, в оптических системах с несферическими поверхностями при сложном виде кривой сферической аберрации иногда приходится рассчитывать большее количество лучей. Например, при относительных отверстиях три луча, при относительных отверстиях — четыре. Если при этом руководствоваться равенством площадей кольцевых зон, на которые разбивают лучей входной зрачок, высота луча, идущего по краю зрачка, то высоты остальных лучей будут равны:

Например, для четырех лучей по формуле (242) получим:

В зеркально-линзовых и зеркальных оптических системах входной зрачок имеет кольцеобразную форму (рис. 108), так как центральная часть пучка лучей экранируется одним из зеркал. Обозначая высоту верхнего луча во входном зрачке, высоту нижнего луча, число лучей в верхней половине кольцеобразного зрачка, и считая, что площади кольцевых зон одинаковы, для высоты луча получим:

или

Допустимое центральное экранирование обычно оценивают коэффициентом равным отношению или

коэффициентом учетом этих коэффициентов формулы (243), (244) примут следующий вид:

Например, часто допускают экранирование четверти площади зрачка, т. е. или ; при этом Тогда

В наклонных пучках в меридиональной плоскости рассчитывают ход лучей, как правило, на таких же высотах во входном зрачке, как и в осевом пучке, но расположенных симметрично относительно главного луча как вверх, так и вниз, например, . Если в оптической системе имеется виньетирование, определяемое коэффициентом то для наклонного пучка в меридиональной плоскости

Опыт показывает [5], что для надежного суждения об аберрациях внеосевых точек необходим расчет не менее 15—30 лучей (в зависимости от значения относительного отверстия объектива и его аберраций), причем для объективов с малыми угловыми полями (например, для фотообъективов достаточно их вычислять для одного наклона, для нормальных по полю объективов ( для двух наклонов и для широкоугольных объективов для трех наклонов.

Рис. 108. Кольцеобразный входной зрачок

Рис. 109. Распределение лучей во вход ном зрачке

Лучи сагиттального пучка рассчитываются на высотах численно равных высотам лучей в меридиональной плоскости для одной половины зрачка, симметричной относительно меридиональной плоскости

«Косые» лучи рассчитывают в плоскостях, наклоненных к меридиональной плоскости на углы Таких плоскостей может быть две, четыре, шесть,... в зависимости от числа секторов, на которые эти плоскости делят входной зрачок. Здесь также достаточно рассчитать ход лучей, идущих через половину входного зрачка, разделяемого меридиональной плоскостью. На рис. 109 входной зрачок оптической системы разделен на 12 секторов и состоит из трех кольцевых зон Лучи осевого пучка пронумерованы римскими цифрами — Главный луч наклонного пучка в меридиональной плоскости обозначен цифрой

1, остальные лучи этого пучка — цифрами 2—7. Лучи сагиттального пучка, ход которых рассчитывается, — это лучи «косые» лучи, ход которых также рассчитывается, прону мерованы цифрами 11—22. Координаты этих лучей во входном зрачке можно определить по следующим формулам:

Лучи, симметричные относительно меридиональной плоскости рассмотренным лучам, обозначены цифрами со штрихами. Их ход не рассчитывается.