41. Коэффициент пропускания оптической системы

При изложении материала предыдущего параграфа поток излучения в любом сечении световой трубки принимался постоянным. Однако при прохождении излучения через границу раздела сред и их толщу имеют место потери в виде отражения части потока на преломляющих поверхностях, поглощения части потока на отражающих поверхностях, поглощения и рассеяния в толще оптической среды.

Эти потери оцениваются коэффициентами отражения поглощения а и светорассеяния ;

где отраженный поток излучения на преломляющей поверхности (если поверхность должна действовать как отражающая, то вторичный поток при отражении); поток излучения, поступивший на вход оптической системы; а — поток излучения, поглощенный в толще оптической среды или на поверхности при ее действии как отражающей; поток излучения, рассеянный в толще среды.

Если через обозначить поток, прошедший оптическую систему, то коэффициент пропускания системы

Таким образом,

При решении практических задач коэффициенты поглощения и рассеяния (последние обычно малы) объединяют в один коэффициент поглощения а.

Коэффициенты отражения, поглощения и пропускания являются оптическими характеристиками определенной среды и зависят от длины волны. Таким образом, эти коэффициенты являются спектральными и обозначаются

Интегральные значения этих коэффициентов определяются выражениями вида

где спектральная плотность потока излучения.

Для светового потока

Вычисления по формулам (206) и (207) при табличном или графическом задании множителей, входящих под знак интеграла, могут выполняться численно или графически.

Для определения коэффициента пропускания оптической системы рассмотрим потери светового потока за счет отражения и поглощения света.

Коэффициент отражения для преломляющей поверхности определяют по формуле Френеля:

где углы падения и преломления соответственно.

Если угол падения луча на поверхность мал, то формула (208) принимает вид:

где показатели преломления сред.

На рис. 93, а показана зависимость коэффициента отражения от угла падения на границе воздух стекло . Из рисунка следует, что для углов падения до 40° коэффициент отражения увеличивается незначительно, это для большинства оптических систем позволяет считать и вычислять его по формуле (209). Зависимость коэффициента отражения от показателя преломления стекла при (воздух) дана на рис. 93, б [по формуле (209)].

Если оптические детали соединяются оптическим контактом или склеиваются бальзамом то вследствие небольшой разности показателей преломления потерь света на отражение не учитываются. Например, для

т. е. 0,4%. В среднем для

Рис. 93. Зависимость коэффициента отражения: а — от угла падения; от показателя преломления

оптических стекол, граничащих с воздухом, В сложных системах потери света на отражение могут составлять примерно так как

где число границ воздух — стекло или наоборот.

Следует также отметить, что явление отражения от преломляющих поверхностей вследствие вторичных отражений приводит к снижению контрастности изображения. Это иллюстрирует рис. 94, на котором за счет вторичного отражения второе (паразитное) изображение точки А совпало с изображением точки В. Изображение точки А получается не только в сопряженной с ней точке А, но и в точке с которой совпадает изображение точки В — точка В.

Для уменьшения коэффициента отражения используют просветление преломляющих поверхностей путем нанесения на них одной или нескольких тонких пленок, обеспечивающие в результате интерференции резкое уменьшение отраженной части потока излучения. Толщину пленки определяют по формуле

где длина волны; показатель преломления пленки; угол преломления;

Число может быть любым. Для полихроматического излучения коэффициент отражения будег наименьшим при При толщина

Показатель преломления пленки при или

где показатель преломления оптической детали.

Следует заметить, что отражение от просветленных преломляющих поверхностей, а следовательно, и пропускание оптической системы являются селективными.

В соответствии с показателями преломления оптических стекол показатели преломления просветляющих пленок [см. формулу (210)] выбирают в интервале

В качестве материалов для образования пленок используют фтористый магний и криолит, наносимые испарением в вакууме (физический метод). Однако механическая прочность пленок из этих материалов недостаточна, что ограничивает их применение. Поэтому во многих случаях пленку наносят осаждением вещества,

Рис. 94. Эффект вторичных отражений

например диоксида кремня или титана, из его спиртового раствора (химический метод). При этом получается прочная пленка, но имеющая большой показатель преломления что снижает эффект просветления.

Использование двух- и трехслойного просветления преломляющих поверхностей обеспечивает уменьшение отраженного света до при хорошей механической прочности покрытия и постоянстве спектрального состава излучения.

Для отражающих поверхностей (зеркал) используются покрытия из алюминия, серебра, золота, родия и др.

Спектральный коэффициент отражения этих металлов рассчитывают по формуле где — длина волны, удельная проводимость,

Например, для алюминиевого покрытия, которое может быть получено испарением в вакууме, при С ростом длины волны отражательная способность повышается.

Преломленная часть потока излучения проходит сквозь толщу оптически однородной среды и, как уже указывалось, частично поглощается и рассеивается этой средой.

Прошедшее излучение (без учета рассеяния) оценивается по закону Бугера-Ламберта:

где коэффициент внутреннего пропускания; коэффициенты поглощения и пропускания соответственно для толщины стекла 1 см; I — толщина стекла, см.

Если пропускание оценивать с учетом потерь на отражение на двух поверхностях оптической детали, находящейся в воздухе, то общий коэффициент пропускания где

Для расчета спектральных коэффициентов внутреннего пропускания при толщине стекла, отличной от 1 см, целесообразно использовать оптическую плотность

Из закона Бугера-Ламберта (211) следует, что

где I — толщина стекла, см; оптическая плотность для толщины стекла 1 см.

Если система состоит из сред с известными оптическими плотностями (спектральными для определенной длины волны или интегральными в определенном диапазоне длин волн), то общая оптическая плотность

Общий коэффициент пропускания оптической системы, состоящей из прозрачных сред,

Для оптической системы, состоящей из прелом ляющих и отражающих поверхностей, коэффициент пропускания

где коэффициент отражения веркал и светоделительных покрытий («полупрозрачных» зеркал); их число; коэффициент пропускания светоделительных покрытий; их число.

Заметим, что для приближенных вычислений коэффициента пропускания оптической системы следует учитывать только те преломляющие поверхности, которые граничат с воздухом; для всех поверхностей стекол с показателями преломления (кроны) можно принять для стекол (флинты) ; коэффициент поглощения для толщины всех стекол 1 см суммарная толщина всех стекол в сантиметрах вдоль оптической оси); потери на поверхностях, на которых имеет место полное внутреннее отражение, не учитываются.

Тогда для оптической системы, не имеющей просветляющих и светоделительных покрытий,

где число несклеенных поверхностей кронов; число наклеенных поверхностей флинтов; число зеркальных поверхностей.

Для серебряной отражающей поверхности, нанесенной с тыльной стороны оптической детали, для алюминиевой поверхности, нанесенной с лицевой стороны, для оксидированной алюминиевой поверхности [6, 35].