34. Входной и выходной зрачки

Если известны положение и диаметр апертурной диафрагмы, то ее параксиальное изображение в обратном ходе лучей через предшествующие части оптической системы (ход лучей справа налево) или апертурная диафрагма, расположенная в пространстве предметов, называется входным зрачком оптической системы. На входной зрачок опирается конус световых лучей, выходящих из осевой предметной точки и проходящих через оптическую систему. Изображение апертурной диафрагмы в прямом ходе лучей через последующие части оптической системы (ход лучей слева направо) или апертурную диафрагму в пространстве изображений называют выходным зрачком,

Положение и размер входного и выходного зрачков при расположении апертурной диафрагмы между компонентами 1 и 2 оптической системы показаны на рис. 77. Эти зрачки являются мнимыми, например, зрачки фотографических и проекционных объективов. Входной и выходной зрачки могут быть и действительными: например, если апертурная диафрагма находится перед оптической системой (см. рис. 76, а), то входной зрачок с ней совпадает.

Так как входной и выходной зрачки являются изображениями апертурной диафрагмы, то выходной зрачок является изображением входного зрачка. Следовательно, главный луч проходит через центр входного зрачка, центр апертурной диафрагмы и центр выходного зрачка (см. рис. 77).

Выбор положения апертурной диафрагмы, а следовательно, выходного и входного зрачков, зависит от конкретной схемы оптического прибора и будет обоснован при рассмотрении этих схем.

Решим следующую задачу. В оптической системе имеется несколько материальных диафрагм, в том числе и оправ оптических деталей. Требуется определить, какая из них является апертурной.

В общем виде план решения задачи будет следующим. Необходимо отыскать положение и размер изображений всех диафрагм в обратном ходе лучей через предшествующие компоненты системы. То изображение, которое в меридиональной плоскости служит основанием равнобедренного треугольника с наименьшим углом при вершине, являющейся предметной осевой точкой, будет входным зрачком. Диафрагма, от которой получено это изображение, является апертурной, а ее изображение через последующие компоненты оптической системы — выходным зрачком.

На рис. 78, а приведен пример решения подобной задачи для системы, состоящей из бесконечно тонких компонентов 1 и 2 и диафрагмы 3. Построение изображений оправ компонентов 1, 2 и диафрагмы 3 в обратном ходе лучей, т. е. через компонент 1, обеспечивает получение их изображений 2 и 3 (изображение оправы компонента 1 и "сама оправа совпадают).

Входным зрачком будет то из этих изображений, которое является основанием равнобедренного треугольника с наименьшим углом при вершине в точке А. В рассматриваемом примере входным зрачком будет изображение 3 диафрагмы 3, которая,

Рис. 78. Схема для определения апертурной диафрагмы, входного и выходного зрачков и входного и выходного окон

следовательно, является апертурной. Ее изображение 3 в прямом ходе лучей (через компонент 2) будет выходным зрачком системы.

Рис. 79. Схема для получения аналитических выражений, определяющих положение и диаметр выходного зрачка

Входной апертурный угол (в пространстве предметов) угол между оптической осью и лучом, выходящим из осевой предметной точки и проходящим через край апертурной диафрагмы, а следовательно, и через сопряженный край входного зрачка, — связан с выходным апертурным углом (в пространстве изображений) следующей зависимостью, получаемой из формул (46) и (47):

где показатели преломления сред пространства предметов и пространства изображений соответственно; линейное увеличение системы для сопряженных осевых точек

Найдем аналитические выражения для определения положения и диаметра входного зрачка двухкомпонентной системы, изображенной на рис. 79.

1. Дано положение выходного зрачка, определяемое расстоянием от компонента 2.

Графическое определение положения центров апертурной диафрагмы и входного зрачка показано на рисунке.

Отрезок определяет местоположение апертурной диафрагмы, отрезок входного зрачка относительно компонента 1.

Отрезки определяющие соответственно положения входного зрачка и апертурной диафрагмы относительно фокусов компонента будут следующими:

Подставляя их в формулу Ньютона (36), получаем, что

Аналогично для отрезков определяющих положения апертурной диафрагмы и выходного зрачка относительно фокусов компонента 2, равных соответственно расстояние между компонентами), получим формулу Ньютона в следующем виде:

где

Откуда

Из равенств (150) и (151) следует, что искомый отрезок, определяющий положение входного зрачка,

2. Дан диаметр выходного зрачка. Найдем диаметры апертурной диафрагмы и входного зрачка при условиях предыдущей задачи.

Для системы, находящейся в воздухе (например, см. рис. 79), имеем:

Откуда диаметр апертурной диафрагмы

где определяется по равенству (150).

Аналогично получаем, что

Откуда с использованием формулы (153) найдем диаметр входного зрачка

отрезок вычисляется по формуле (152).

Из формулы (154) получим линейное увеличение в зрачках для двухкомпонентной системы:

Для вычислений по формуле (155) используются формулы (150) и (152).