Глава XX. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДВОЯКОЙ СИММЕТРИИ

109. Характеристика трансформированного изображения и его получение

Оптические системы, сформированные из оптических деталей с круговой симметрией, когда плоскость предмета, а следовательно, и плоскость изображения перпендикулярны к оптической оси, дают изображения, подобные плоскому предмету, т. е. с постоянным масштабом по всему полю. Любое осевое сечение этих систем равнозначно.

В некоторых случаях требуются системы, образующие изображения с различным масштабом в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Такие системы необходимы, например, в регистрирующих приборах (световой поток от нити накаливания электролампы заполняет протяженную щель прибора) и в широкоэкранном кинематографе, когда съемки и показ широкоэкранных фильмов обеспечиваются с помощью обычной 35-миллиметровой кинопленки, и т. п.

Процесс получения изображений с переменным масштабом называется трансформированием. В результате трансформирования прямоугольник с одним соотношением сторон преобразуется в прямоугольник с другим соотношением сторон или вместо прямоугольника получают фигуры в виде параллелограмма, трапеции или другого четырехугольника. Примером трансформирования с привлечением оптической системы круговой симметрии является получение изображения предмета, находящегося на наклонной плоскости по отношению к оптической оси (см. рис. 32 и 33).

Как правило, системы двоякой симметрии формируют из цилиндрических линз или из их комбинаций с осесимметричными линзами. В этих системах различают два сечения. Одно из них (сечение 1), в котором действуют направляющие цилиндрических поверхностей (обычно дуги окружностей), называется главным (первым), а сечение ему перпендикулярное, в котором находятся образующие цилиндрических поверхностей, — вторым. В некоторых случаях в обоих сечениях имеются и направляющие и образующие цилиндрических поверхностей, тогда выбор одного из этих сечений произволен. Оптические системы этого вида называют анаморфозными (греч.) — искажение формы.

При действии анаморфозных систем изображения принимают расширенный, суженный или наклонный вид по сравнению с первоначальным видом предмета (см. рис. 254). Расширение

Рис. 254. Виды трансформированных изображений

изображения может происходить как за счет увеличения ширины а, так и за счет уменьшения высоты а сужение — при увеличении высоты и уменьшении ширины.

За основу геометрических представлений о расширенном и суженном изображениях принимают отношение ширины изображения к ширине предмета — коэффициент ширины и отношение высоты изображения к высоте предмета — коэффициент высоты

Отношение коэффициентов ширины и высоты представляет собой коэффиииент анаморфозы.

Образование наклонного изображения основано на расширении или сужении условного прямоугольника, в котором исходный предмет повернут на некоторый угол. Параметрами трансформированного изображения в этом случае являются угол наклона коэффициент ширины и коэффициент высоты

Трансформированные изображения могут быть получены с помощью различных оптических систем двоякой симметрии, в которых в основном применяются цилиндрические линзы. Однако существуют системы с использованием цилиндрических отражающих поверхностей и преломляющих призм [3].

Рассмотрим действие цилиндрической линзы.

На положительную (плосковыпуклую) цилиндрическую линзу (рис. 255) направим пучок параллельных лучей, который образует изображение в виде отрезка прямой, перпендикулярного к оптической оси и проходящего через задний фокус сечения длинаэтого отрезка (в сечении равна длине цилиндрической линзы. Если точечный источник света А (рис. 256) по отношению к этой же линзе расположен на конечном расстоянии — а, то его изображение имеет вид отрезка прямой, перпендикулярного к оптической оси (рис. 256). Расстояние этого изображения

Рис. 255. Действие цилиндрической линзыдля случая, когда точечный предмет находится в бесконечности

Рис. 256. Действие цилиндрической лиизы для случая, когда точечный предмет находится на конечном расстоянии от лиизы

Рис. 257. Действие цилиндрической линзы для случая, когда предмет имеет линейчатую форму

от линзы находят по формуле отрезков (38) с учетом положения главных плоскостей линзы в сечении

Длина изображения (в сечении II) зависит от длины линзы и линейного увеличения в сечении Считая линзу бесконечно тонкой, имеем:

Следовательно,

Заметим, что вследствие действия аберраций изображение будет иметь вид полоски, обращенной вогнутостью к линзе.

Если электролампа имеет прямую нить накала, расположенную параллельно образующим цилиндрических поверхностей (рис. 257), то положение изображения по-прежнему можно определить по формуле отрезков, а длина изображения где длина нити накала.

Ширина изображения в сечении будет где ширина нити накала.

Освещенность изображения, полученного при действии цилиндрической линзы, определяют с учетом того, что апертурные углы в двух взаимно перпендикулярных сечениях и II) неодинаковы. Обратимся к рис. 257, на котором источник света в виде малбй площадки перпендикулярной к оптической оси, трансформируется в прямоугольник со сторонами имеющий площадь

Если принять, что яркость излучающей площадки одинакова по всем направлениям, то на основании уже известных зависимостей (см. гл. VII) можно написать следующую приближенную формулу для определения освещенности изображения:

где коэффициент пропускания системы; апертурные углы в пространстве изображений в сечениях I и II соответственно.