84. Разрешающая способность и функция передачи модуляции фотографической системы

Разрешающая способность — наиболее распространенный критерий количественной оценки качества изображения, создаваемого оптической системой, показывающий, сколько линий или предметных точек может изобразить раздельно фотографическая система на отрезке длиной Единица разрешающей способности — миллиметр в минус первой степени

В фотографической системе различают визуальную разрешающую способность объектива, определяемую визуальным путем по изображению штриховой миры, разрешающую способность фотографического слоя (фотопленки, фотобумаги и т. п.) и фотографическую разрешающую способность системы объектив—фотослой.

Визуальная разрешающая способность для идеального фотообъектива при использовании миры абсолютного контраста

где линейный предел разрешения.

Принимая получим

Разрешающая способность реальных объективов отличается от величины, определяемой по формуле (368), и зависит от степени исправления аберраций, контраста изображения, типа и ориентации штрихов миры и т. п. Например, для современных анастигматов типа «Юпитер» наибольшее приближение дает формула

Разрешающая способность фото- и кинопленок различных типов указана ниже [15]:

(см. скан)

(см. скан)

Максимальное значение разрешающей способности фотослоя зависит от контраста тест-объекта, условий экспонирования, проявления и т. п. Если разрешающую способность фотослоя при абсолютном контрасте обозначить то при пониженном контрасте разрешающую способность фотослоя можно определить по следующей приближенной формуле [15]:

Фотографическую разрешающую способность обычно связывают с величинами приближенной формулой вида

т. е. линейный предел разрешения фотографической системы равен сумме линейных пределов разрешения объектива и фотослоя

В реальных фотообъективах разрешающая способность понижается вследствие аберраций и светорассеяния. Например, для объектива «Юпитер-12» по формуле (368) находим При использовании пленки ожидаемая фотографическая разрешающая способность в центре поля В эксперименте получено

Связь между фотографической разрешающей способностью и оценкой качества изображения характеризуют данныетабл. 8 [5].

Характерным недостатком фотографических объективов является падение разрешающей способности от центра поля к его краю (см. табл. 10). Наилучшее качество изображения дают объективы с равномерным разрешением по всему полю.

Таблица 8 (см. скан) Оценка качества изображения

Рис. 198. (см. скан) Распределение освещенности в изображении точки: а — дифракционное; б - в реальных фотообъективах; разрешение двух точек; в — при дифракционном распределении; г - в реальных фотообъективах

Как уже отмечалось, реальные фотографические объективы имеют аберрации, наличие которых приводит к тому, что вместо дифракционных осевых точек с Гауссовым распределением освещенности (рис. 198, а) в изображении получаются кружки рассеяния с таким распределением освещенности, что к центру кружка она убывает, а на краях — возрастает (рис. 198, б). В результате этого создается рассеянный фон, который уменьшает контраст и ухудшает качество изображения. Если даже пренебречь действием фона, а учесть лишь степень распределения энергии в кружке, то при обычном допустимом -ном провале огибающей в случае, показанном на рис. 198, в, разрешающая способность будет более высокой, а в случае, представленном на рис. наоборот: разрешение будет ниже где реальный диаметр пятна рассеяния: размер дифракционного пятна), а резкость выше, так как кривая идет круче. Таким образом, разрешающая способность не дает исчерпывающего представления, о качестве изображения, образуемого объективом.

Более полное представление о качестве изображения фотографического объектива (и других оптических систем) можно получить с помощью оптической передаточной функции (ОПФ) и, в частности, одной из ее основных слагающих — функции

передачи модуляции (ФПМ). В основе этого представления лежит понятие о функции рассеяния (ФР).

Различают функцию рассеяния точки (ФРТ), функцию рассеяния линии (ФРЛ). ФР - это такая функция, которая позволяет математически описать распределение освещенности в изображении, образуемом объективом. Элементарная ФР есть производная функции распределения освещенности т. е.

На основе ФР могут быть установлены любые возможные способы оценки качества оптического изображения. Для безаберрационного объектива функция рассеяния точки имеет вид где -функция Бесселя I рода, I порядка аргумента выражающего расстояние от центрального максимума в плоскости изображения в так называемых оптических единицах; текущие координаты; относительное отверстие; длина волны излучения.

Образование изображения некогерентно излучающего одномерного объекта для оптической системы, обладающей свойствами линейности и изопланатизма, без учета геометрического и фотометрического масштабов иллюстрирует рис. 199, где характеризует распределение яркости на предмете. Каждому линейному элементу объекта соответствует некоторая функция рассеяния объектива, которая является, по сути, математической моделью оптической системы, она отображает действие аберраций, дифракции и рассеяния света. Иногда ее называют аппаратной функцией. Параметр отсчитывается от точки изображения, в которой определяется освещенность.

Чтобы определить освещенность в точке с координатой х, необходимо суммировать все элементарные функции рассеяния, которые должны быть предварительно умножены на соответствующие значения функции распределения яркости на предмете:

Это выражение, представляющее собой свертку функции распределения яркости на предмете с функцией рассеяния, описывает процесс образования изображения объективом,

Рис. 199. Процесс свертки функции распределения яркости на объекте с функцией рассеяния

ствующим как фильтр пространственных частот, поэтому к оптической системе применяют математический аппарат, основанный на анализе Фурье.

При рассмотрении разрешающей способности предмет можно представить совокупностью светящихся точек или линий. Но можно рассматривать предмет [14] как совокупность элементарных объектов, яркость в которых распределяется по косинусоидальному (синусоидальному) закону (рис. 200):

где средняя яркость; амплитуда колебания яркости в плоскости предмета вдоль оси х; N - пространственная частота, характеризующая размеры объекта и равная величине, обратной периоду изменения интенсивности.

О качестве изображения объектива можно судить по изображению предмета любой формы, однако для количественной оценки удобнее применить тест-объекты простейшей геометрической формы.

Синусоидальные составляющие отличаются друг от друга амплитудой, пропорциональной распределению яркости, фазой, т. е. ориентацией на плоскости, и пространственной частотой, равной обратной величине периода изменения яркости. Синусоидальная форма сигналов выбрана исходя из того, что при прохождении через объектив таких сигналов их форма не меняется, а изменения амплитуды и фазы зависят от свойств оптических элементов.

Для нахождения распределения освещенности в изображении применим формулу (369) для предмета яркостью :

Если обозначить

Рис. 200. Распределение яркости в элементарном косинусоидальном объективе и распределение освещенности в его изображении

то получим: и выражение для можно записать короче:

Таким образом, изображение отличается от предмета амплитудой, которая в раз меньше, и фазой которая показывает, что для внеосевых точек изображение может не совпадать с его параксиальным положением.

Учитывая геометрический масштаб (линейное увеличение) и фотометрический масштаб для Ламбертовой поверхности , для плоскости изображения получим:

где коэффициент пропускания.

Функцию, оценивающую качество передачи объективом оптических свойств предмета, называют оптической передаточной функцией (ОПФ), которая описывается с помощью преобразований Фурье.

Преобразование Фурье функции распределения освещенности в изображении отличается от преобразования Фурье функции распределения яркости на предмете оптической передаточной функцией

ОПФ для одномерного предмета, являющуюся преобразованием Фурье функции рассеяния (распределение освещенности

в изображении точки), можно также представить в следующем виде [14]:

или

где модуль и аргумент ОПФ, зависящие пространственной частоты, которые представляют собой соответственно функцию передачи модуляции (ФПМ) или частотно-контрастную характеристику (ЧКХ) и функцию передачи фазы (ФПФ). Функция передачи модуляции определяет зависимость коэффициента передачи модуляции от пространственной частоты.

Контраст объекта с синусоидальным распределением яркости (рис. 200, а)

где

Подставив два последних выражения в формулу (372), получим:

Коэффициент показывает изменение (модуляцию) амплитудного значения относительно среднего значения яркости, поэтому его можно также назвать коэффициентом модуляции.

Рис. 201. Функция передачи модуляции некоторых объективов: «Вега-7»; «Вега-3»

Рис. 202. Графическое определение фотографической разрешающей способности объектива

Контраст изображения объекта (рис. 200, б)

где Полагая, что получим:

Из последних формул для коэффициентов следует, что

Графики функции передачи модуляции различных объективов приведены на рис. 201. Достоинством ФПМ как характеристики оптических систем, оценивающей качество изображения, является то, что общая ФПМ сложной оптической системы с различными приемниками определяется как произведение ФПМ отдельных ее компонентов и приемников.

По графическому представлению ФПМ фотообъектива и функции порогового контраста (ФПК) фотопленки можно определить фотографическую разрешающую способность. На рис. 202 показана ФПК пленки и ФПМ объектива «Юпитер-12». Против точки пересечения этих кривых