43. Освещенность Изображения, создаваемая потоком излучения при действии оптической системы

Поток излучения, прошедший через оптическую систему, ослабляется. На вход оптической системы (во входной зрачок) поступает поток [см. формулу (191)].

где энергетическая яркость излучающего участка поверхности, расположенного перпендикулярно к оптической оси и пересекаемого ею; апертурный угол в пространстве предметов.

Поток излучения, прошедший оптическую систему и падающий на площадку [см. формулу (192)], с учетом коэффициента пропускания оптической системы, а также изменения яркости по формуле (205) будет следующим:

где показатели преломления среды пространства изображений и пространства предметов соответственно; апертурный угол в пространстве изображений.

Кроме того, поток излучения, выходящий из оптической системы, на основании формулы (191) с учетом коэффициента пропускания

Приравнивая правые части формул (216) и (217), получаем:

или

Заменяя отношение сопряженных площадок на отношение квадратов сопряженных отрезков у и у, приходим к условию синусов:

где линейное увеличение оптической системы.

Этому условию должна удовлетворять оптическая с истема, изображающая элементарную площадку, расположенную перпендикулярно к оптической оси и пересекаемую ею, при любых конечных апертурных углах

Освещенность изображения может быть вычислена по одной из двух формул:

Заметим, что большая часть оптических систем находится в воздухе, поэтому Следовательно, в этих случаях освещенность изображения элементарной площадки, перпендикулярной к оптической оси и пересекаемой последней,

Представим в виде, удобном для выполнения вычислений. Так, для оптической системы, показанной на рис. 96, можно записать:

где диаметр выходного зрачка; отрезки, определяющие положения выходного зрачка и плоскости изображения.

Если линейное увеличение системы а линейное увеличение в зрачках диаметр входного зрачка), то где заднее фокусное расстояние оптической системы.

Таким образом,

Внесем значение по равенству (221) в формулу (218):

Если, как это часто бывает, линейное увеличение в зрачках то

а для оптической системы, находящейся в воздухе,

Рис. 96. Схема для определения выходного апертурного угла

В случае, когда предмет находится в бесконечности освещенность определяется по формулам

или (при )

Отметим, что в формулах на основании равенства (190) и с учетом коэффициента отражения диффузно рассеивающей поверхности, светящейся отраженным светом, можно принять, что

где — энергетическая освещенность излучающей поверхности.

Если излучающий элемент поверхности располагается вне оптической оси (см. рис. 96), то для определения освещенности его изображения следует учесть, во-первых, изменение освещенности от угла между оптической осью и осью пучка лучей в пространстве изображений, который образует изображение центра площади (главного луча) [см. формулу (196)] и, во-вторых, явление виньетирования, характеризуемое коэффициентом виньетирования (см. п. 36). Поэтому освещенность такой элементарной внеосевой площадки

где — освещенность осевой площадки, вычисленная по одной из формул

Из анализа формул вытекает важный вывод о том, что освещенность пропорциональна квадрату отношения диаметра входного зрачка оптической системы к ее фокусному расстоянию.

Это отношение называется относительным отверстием, а величина, ему обратная, — диафрагменным числом К. Следовательно, чем меньше диафрагменное число, тем больше освещенность изображения.

Рис. 97. Кривые, характеризующие влияние линейного увеличения в зрачках и изменения линейного увеличения на освещенность изображения

Квадрат относительного отверстия называется геометрической светосилой, а его произведение на коэффициент пропускания оптической системы, физической светосилой.

Влияние линейного увеличения в зрачках на освещенность изображения можно оценить с помощью рис. 97, где показаны кривые, характеризующие изменение значений пропорциональных освещенности изображения, при изменении линейного увеличения для при прочих одинаковых условиях. Например, для при изменении линейного увеличения в зрачках с 0,7 до 1,5 освещенность возрастает в 2,2 раза. Определим освещенность изображения, получаемого на оси оптической системы, для входного зрачка, имеющего форму кольца. Этот случай имеет место в зеркальных и зеркально-линзовых системах, когда центральная часть зрачка экранируется (см. рис. 6).

Освещенность изображения вычисляют по формуле

получаемой для кольцевой формы зрачка в соответствии с формулой (217).

В формуле (229) угол одех — выходной апертурный угол, образованный лучом, идущим через внешний край выходного зрачка; угол угол, образованный лучом, идущим через внутренний край выходного зрачка с оптической осью.

Из формулы (220) следует, что

где диаметры внешнего и внутреннего контуров выходного зрачка; отрезки, определяющие положение выходного зрачка и плоскости изображения относительно заднего фокуса системы.

Для энергетически эквивалентной системы диаметр выходного зрачка круглой формы без экранирования получается из условия равенства площадей обоих зрачков

и соответственно выходной апертурный угол — из формулы

Все соотношения, приведенные в этом параграфе, сохраняются при замене энергетических величин световыми.