29. Отражательные призмы

Оптическую деталь с плоскими преломляющими и отражающими поверхностями, образующими между собой двугранные. углы, называют, призмой. Наличие отражающих плоских поверхностей (граней) позволяет назвать призму отражательной при условии, что при действии призмы можно пренебречь зависимостью угла отклонения луча от длины световой волны, а также нарушением гомоцентричности монохроматического пучка лучей, прошедшего через призму. Отражательные призмы обеспечивают равенство угла преломления луча на последней грани призмы углу падения того же луча на первую грань.

Отражательные призмы используют для изменения направления оси оптической системы, оборачивания изображения в заданном направлении и изменения направления визирования. Эти задачи можно решить применением плоских зеркал, но зеркала усложняют конструкцию и увеличивают габаритные размеры.

Преимущества призм перед зеркалами следующие: углы между гранями призм неизменны, а углы между зеркалами требуют регулирования, при полном внутреннем отражении в призмах отсутствуют потери света.

Отражательные грани, не имеющие зеркального покрытия, должны обеспечивать полное отражение падающих на них лучей. Если угол падения луча на отражающую грань призмы меньше угла полного внутреннего отражения то такая грань должна быть покрыта отражающим слоем. Обычно для призм применяются оптические стекла и для которых соответственно равны 41° 16 и 39° 36 (для показателе преломления, соответствующего линии

Если на входную преломляющую грань призмы лучи падают под углом к грани, отличающимся от 90°, то при отражении от следующей грани необходимо исключить преломление. Для этого надо ограничить угол падения на входную грань (рис. 53). Из рис. 53 следует, что

Таким образом,

Рис. 53. Ограничение угла падения луча на входную грань призмы

Рис. 54. Отражательные призмы: а

Для прямоугольной (равнобедренной) призмы, главное сечение которой показано на рис. 53, преломляющий угол поэтому для стекла а для стекла Удвоенное значение этих углов равно наибольшему угловому полю той части прибора, где располагается призма, при условии отсутствия отражающего покрытия на отражающей грани. Возможность использования предельных углов ограничивается допустимым нарушением гомоцентричности пучка лучей, вносимым в этом случае действием призмы.

Допустимое нарушение гомоцентричности при установке призмы в сходящихся (расходящихся) пучках лучей обеспечивается в том случае, если отражательную призму можно заменить эквивалентной плоскопараллельной пластиной. Возможность замены проверяется развертыванием призмы в плоскопараллельную пластину, т. е. нахождением ее изображения относительно отражающей грани. При нескольких отражающих гранях эти изображения последовательно находят от каждой грани. На рис. 54 показаны примеры развертывания призм в плоскопараллельную пластину.

Следует отметить, что нарушение гомоцентричности пучка лучей при действии призмы будет тем же самым, что и нарушение гомоцентричности при действии плоскопараллельной пластины, в которую развертывается призма. Основной же целью развертывания призмы в плоскопараллельную пластину и ее последующего редуцирования является определение светового диаметра входной грани призмы при установке ее в сходящихся пучках лучей. При этом следует учитывать внесенное при редуцировании смещение луча [см. формулу (112).

Отражательную призму характеризует коэффициент призмы с, представляющий собой отношение длины хода лучей в призме к световому диаметру входной грани: Для призм, показанных на рис. соответственно.

Призмы могут быть с одной, двумя и тремя отражающими гранями, с крышей, одинарными и. составными. Призма с нечетным числом отражающих граней (ее можно заменить

Рис. 55. Прямоугольная призма с крышей

соответствующим числом зеркал) дает зеркальное изображение предмета, с четным числом отражающих граней — прямое изображение. Это правило не действует при отражении лучей в разных плоскостях.

Отражательную призму можно превратить в крышеобразную, если одну из отражающих граней заменить двумя с прямым двугранным углом между ними. Например, гипотенузная отражающая грань прямоугольной призмы (см. рис. 54, а) заменена «крышей» (рис. 55). Если в прямоугольной призме с одной отражающей гранью изображение получается зеркальным, то в этой же призме, но с крышей, изображение будет полностью перевернутым. На рис. 55 показано получение изображения горизонтально расположенной стрелки. Луч 1—2—3 в идеальном случае имеет только одно отражение; луч 4—5—6—7 первое отражение имеет в точке 5 на грани крыши, второе — в точке 6 на грани II крыши; луч 8—9—10—11 первое отражение имеет в точке 9 на грани II, второе — в точке 10 на грани Ход крайних лучей показывает, что изображение от действия граней крыши по отношению к предмету повернулось справа налево, что в дополнение к зеркальному изображению дает полное оборачивание изображения по отношению к предмету.

Каждая призма маркируется буквами и цифрами: первая буква определяет число отражающих граней (А — одна отражающая грань, две, В — три), вторая — характер конструкции призмы ( равнобедренная, С — ромбическая, пентапризма, У — полупентапризма, дальномерная, призма Лемана); число указывает угол отклонения осевого луча в градусах. Для обозначения призм с крышей к первой прописной букве добавляют строчную букву k. Например, призма, показанная на рис. 54, а, обозначается на призмы, показанные на рис. соответственно обозначаются

Кроме рассмотренных в примерах одинарных призм существуют составные — призменные системы, например системы Порро I и II рода (рис. 56). Эти системы состоят из двух и трех прямоугольных призм соответственно, обеспечивают полное оборачивание изображения и должны быть по справедливости названы призмами Малафеева, который предложил их в 1827 г. Призмы Малафеева применяются в биноклях. Составные призмы также могут состоять из собственно призмы и компенсирующего клина, необходимого для того, чтобы всю систему развернуть в плоско параллельную пластину.

Рис. 56. Призменные системы: а — Порро I рода; б - Порро 11 рода

Рассмотрим несколько примеров отражательных призм.

Пентапризма и ее развертка в плоскопараллельную пластину показана на рис. 57. Призма имеет две отражающие грани, на которые наносятся отражающие покрытия, так как углы падения на эти грани меньше угла полного внутреннего отражения. Угол отклонения осевого луча равен 90° и не зависит от угла падения луча на входную грань, поэтому при вращении призмы вокруг ребра С — линии пересечения продолжения отражающих граней — изображение останется неподвижным. Это вытекает из равенства (14), относящегося к системе из двух зеркал.

Пентапризма дает прямое изображение (четное число отражающих граней). Если одну из граней заменить крышей, то получаемое изображение будет зеркальным.

Длина хода луча в пентапризме

Поэтому коэффициент призмы

В призме Дове входная и выходная грани наклонены к оси под углом 45° (рис. 58). Призма сохраняет направление луча и не смещает его. Она дает зеркальное изображение (одна отражающая грань). При повороте призмы вокруг оси (предмет неподвижен) изображение поворачивается с удвоенной скоростью. Эту особенность призмы иллюстрирует рис. 58. Повернем призму, показанную на рис. 58, а, на 90° (рис. 58, б), при этом изображение повернется на 180°. Последующий поворот призмы на 90° (рис. 58, в) вызывает поворот

Рис. 57. Развертка пентапризмы

Рис. 58. Призма Дове

изображения, так же как и в предыдущем случае, на 180°. Таким образом, призма была повернута вокруг оси на полоборота, а изображение повернулось на целый оборот.

На основании теоремы синусов можно записать (см. рис. 58, а):

где размер основания призмы; длина хода луча в призме.

Выполняя несложные преобразования и учитывая, что в данном случае получим:

Для стекла для стекла

Призму Дове помещают только в параллельном пучке лучей, так как в противном случае углы падения симметричных лучей пучка не будут одинаковыми, что вызовет асимметрию выходящих лучей.

Как следует из формул диаметр сечения пучка лучей, поступающих на входную грань призмы, является исходной величиной для расчета ее параметров.

Основные типы отражательных призм, соотношения их размеров, назначение и главные свойства см., например, в [35, 38], а также в при .