30. Преломляющие призмы и клинья

Оптическая деталь с плоскими преломляющими поверхностями 1 и 2, образующими двугранный угол называется преломляющей призмой. Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к ребру двугранного угла, будет главным сечением призмы (рис. 59).

Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения, а угол между преломляющими плоскими гранями — преломляющим углом призмы.

Рассмотрим ход луча в главном сечении призмы. Угол преломления на первой грани определяется из формулы

(призма находится в воздухе).

Рис. 59. Ход луча в преломляющей призме

Из рис. 59 следует

тогда

Угол отклонения луча призмой

Представляет интерес отыскание значения угла падения на первую грань призмы, при котором угол отклонения преломленного луча будет наименьшим.

Для этой цели, пользуясь формулой (121), запишем:

или

Кроме того, из равенства (119) имеем:

Продифференцировав формулы (118) и (120), получим следующие равенства:

из которых, учитывая равенства (122) и (123), найдем выражение

Кроме того, перемножая правые и левые части формул (118) и (120), получим равенство

Одновременное существование равенств (124) и (125) возможно только при условии, когда

Так как вторая производная то равенства (126) определяют условие получения сйщщ при данном преломляющем угле призмы. Из этих же равенств следует, что получается при таком расположении преломленного луча внутри призмы, при котором этот луч перпендикулярен к биссектрисе преломляющего угла

Для определения служит формула (120), из которой с учетом равенств (126) и (119) получаем выражение

используемое при выборе показателя преломления материала призмы измеряются, например, на гониометре).

Рассмотрим влияние изменения показателя преломления материала призмы на угол отклонения преломленного луча. Показатель преломления зависит от длины волны монохроматического излучения. Поэтому, если луч, поступающий в призму, монохроматический, то при преломлении отдельные монохроматические составляющие этого луча будут отклоняться на разные углы (дисперсия призмы).

Угловой дисперсией призмы называется зависимость угла отклонения луча от длины световой волны, равная производной этого угла по длине волны, т. е.

Найдем угловую дисперсию призмы для случая, описываемого формулой (127). В результате ее дифференцирования получим выражение

где дисперсия материала призмы; среднее значение показателя преломления в данном интервале длин волн.

Угловое значение дисперсии вычисляют по формуле

разность показателей преломления на краях данного интервала длин волн

Если (стекло K8), то рад .

Угловая дисперсия призмы и угловое значение дисперсии будут большими, если угол отклонения

Преломляющие призмы в основном применяют в виде диспергирующих элементов в спектральных приборах.

Из формулы (128), которая определяет угловое значение дисперсии, следует, что эта величина тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Ограничение на угол накладывается той же формулой, а именно: где среднее значение показателя преломления материала призмы в заданном диапазоне длин волн.

При невыполнении этого неравенства наблюдается полное внутреннее отражение на второй преломляющей грани призмы. Следует отметить, что формула (128) определяет угловое значение дисперсии при наименьшем угле отклонения. Если угол отклонения то соответственно увеличивается и угловая дисперсия. Однако при этом уменьшается разрешающая сила спектрального прибора, что и определяет использование преломляющих призм в положении наименьшего отклонения.

Наиболее часто преломляющий угол призмы выбирают равным 60°.

Рис. 60. Преломляющие призмы

Преломляющие (диспергирующие) составные призмы спектральных приборов — призмы Резерфорда, Амичи, Аббе и трехпризменная система — показаны на рис. 60.

Отличительной особенностью призмы Резерфорда (рис. 60, а) является большая угловая дисперсия, получаемая за счет увеличения преломляющего угла основной призмы 2, изготовленной из флинта. Вспомогательные призмы 1 и 3 делаются из крона. Следовательно,

Для такой призмы угол спектра [см. вывод формулы (128)] определяется после дифференцирования по равенства гц

После дифференцирования получим:

Формула (129) позволяет вычислить а также сделать вывод о том, что для призмы, помещенной в среду с показателем преломления, большим, чем единица предельное значение преломляющего угла ограничивается неравенством где среднее значение показателя преломления в рассматриваемом диапазоне длин волн для призм то же, для призмы 2.

Угол достигает значения

Призма Амичи (рис. 60, б) называется призмой прямого видения, так как направления падающего и преломленного лучей для определенной длины волны совпадают, что удобно при конструктивном оформлении спектральных приборов. В частном случае обеспечивается совпадение падающего луча и биссектрисы угла

дисперсии. Призмы 1 и 3 изготовляют из крона, призму 2 — из флинта

Из рис. 60, б при использовании условия прямого видения получается следующая зависимость между преломляющими углами и показателями преломления (призма 2 равнобедренная):

Для призмы прямого видения значение угловой дисперсии не достигает максимума.

Призма Аббе (рис. 60, в) относится к призмам постоянного отклонения с углом Для уменьшения поглощения призму с полным внутренним отражением выполняют из крона. На рис. показана система прямого видения из трех преломляющих призм.

Если преломляющий угол призмы мал , то такую призму называют клином. Формула (120) при этом принимает следующий вид:

Используя равенство (121), получим

Из последних двух формул и формулы (118) получим значение угла отклонения луча клином .

Если принять условие, что угол падения мал, откуда следует и малость угла преломления то

Клин, как и призма, имеет дисперсию и соответствующее ей угловое значение дисперсии.

Из формулы (130) следует, что угловое значение дисперсии клина

Например, для диапазона длин волн, границы которого соответствуют синему и красному цветам, где средняя дисперсия материала клина

Оптические клинья в оптических системах используют в качестве компенсаторов при юстировке и измерениях. Однако более часто клиновидность проявляется как ошибка, допущенная при изготовлении плоскопараллельных пластин, предварительная оценка влияния которой обеспечивает задание ее допустимого значения.

Рассмотрим использование клина в качестве компенсатора. При вращении клина (рис. 61) изображение осевой точки описывает окружность радиусом у, который зависит от значения угла отклонения и от расстояния между клином и плоскостью изображения:

К сожалению, движение изображения по окружности в целях измерения и компенсации использовать нельзя. Прямолинейное

движение изображения с достаточной степенью точности может быть обеспечено двумя одинаковыми клиньями, вращаемыми в противоположных направлениях на равные углы (рис. 62).

Наибольший суммарный угол отклонения будет, очевидно, тогда, когда главные сечения клиньев лежат в одной плоскости, а преломляющие углы направлены в одну сторону:

При вращении клиньев угол отклонения в рассматриваемой меридиональной плоскости будет следующим:

С помощью, например, сферической тригонометрии доказывается, что горизонтальной (боковой) составляющей угла отклонения луча можно пренебречь.

Прямолинейное движение изображения может быть получено также при поступательном перемещении клина по направлению падающего луча. В этом случае (рис. 63) перемещение клина из положения 1 в положение 2 на расстояние вызывает смещение изображения:

Из формулы (131) следует, что перемещение клина и смещение изображения прямо пропорциональны.

Поступательно перемещающийся клин в отличие от вращающихся клиньев можно использовать в сходящихся пучках лучей. Для компенсации или измерения малых угловых или линейных величин пользуются парой вращающихся клиньев. Большому углу поворота соответствует малое изменение в положении преломленного луча. Поступательно перемещающийся клин, используемый для компенсации и измерения малых линейных величин, является менее точным.

Рис. 61. Вращение клииа

Рис. 62. Вращение двух клиньев

Рис. 63. Поступательное перемещение клина

Рис. 64. Клин с переменным преломляющим углом

Клин с переменным преломляющим углом может быть выполнен из двух линз: плосковыпуклой и вогнуто-плоской, составляющих плоскопараллельную пластину и подвижно соединенных так, как показано на рис. 64.