14. Кардинальные элементы идеальной оптической системы

Среди множества точек пространства предметов имеются бесконечно удаленные точки. Каждая бесконечно удаленная точка принадлежит пучку параллельных прямых (пучок

Рис. 20. Кардинальные элементы оптической системы

параллельных прямых пересекается в бесконечно удаленной точке).

Множеством бесконечно удаленных точек является бесконечно удаленная плоскость. Возьмем в этой плоскости точку принадлежащую оптической оси (рис. 20). Из точки исходит пучок параллельных лучей, каждый из которых параллелен оптической оси, падающих, например, на преломляющукэ поверхность 1 осесимметричной оптической системы. Эта система, если она идеальна, в пространстве изображений обеспечит получение осевой точки сопряженной с бесконечно удаленной осевой точкой. Точку называют задним фокусом оптической системы.

Плоскость, проходящую через задний фокус перпендикулярно к оптической оси, называют задней фокальной плоскостью оптической системы.

Действие оптической системы из преломляющих и отражающих поверхностей можно рассматривать как действие некоторой пары условных сопряженных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси, линейное увеличение в которых (рис. 20). Одну из этих плоскостей называют задней главной плоскостью оптической системы, а точку ее пересечения с оптической осью — задней главной точкой оптической системы.

Положение задней главной плоскости определяется точкой пересечения продолжения луча или самого луча, идущего параллельно оптической оси в пространстве предметов, с Продолжением этого же луча или самого луча, прошедшего оптическую систему и образующего в пересечении с оптической осью задний фокус

Расстояние между задней главной точкой и задним фокусом называют задним фокусным расстоянием оптической системы.

Приведенные определения можно отнести и к случаю обратного хода луча через оптическую систему, т. е. лучей, идущих справа налево. В этом случае другую плоскость, сопряженную с задней главной плоскостью (в обратном ходе лучей), называют передней главной плоскостью, а точку ее пересечения с оптической осью — передней главной точкой. Положение передней главной плоскости определяется точкой пересечения продолжения

луча или самого луча в обратном ходе (справа налево), идущего параллельно оптической оси, с продолжением этого же луча или самого луча, прошедшего оптическую систему и образующего в пересечении с оптической осью передний фокус в пространстве предметов. С фокусом сопряжена бесконечно удаленная точка оптической оси в пространстве изображений.

Плоскость, проходящую через передний фокус перпендикулярно к оптической оси, называют передней фокальной плоскостью. Расстояние от передней главной точки до переднего фокуса является передним фокусным расстоянием оптической системы.

Фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости, главные точки и фокусные расстояния называют кардинальными элементами оптической системы.

На рис. 20 показаны две пары сопряженных лучей и их продолжений: и Следовательно, точки находящиеся на главных плоскостях и расположенные на одном и том же расстоянии от оптической оси, полученные как пересечения пары лучей, сопряженных с другой парой, также являются сопряженными. Отсюда следует подтверждение того, что линейное увеличение в главных плоскостях следовательно, задняя главная точка является изображением передней главной, точки

Таким образом, главные плоскости можно определить как плоскости, в которых

При высоте падения лучей в прямом и обратном ходе (рис. 20) получаем следующие формулы для определения фокусных расстояний:

где угол между лучом, прошедшим оптическую систему, и оптической осью в пространстве изображений (прямой ход луча); а — угол между лучом, прошедшим оптическую систему, и оптической осью в пространстве предметов (обратный ход луча).

При малой высоте А падения лучей при прямом и обратном ходе формулы для расчета фокусных расстояний принимают вид:

Идеальную оптическую систему можно представить бесконечно тонкой. В этом случае передняя и задняя главные плоскости совпадают, что отвечает условию равенства 4-1 линейного увеличения в главных плоскостях. На вход такой идеальной оптической системы, заданной совмещенными главными плоскостями, передним и задним фокусными расстояниями и разделяющей среды с показателями преломления поступает пучок параллельных лучей под малым углом а к оптической оси (рис. Этот пучок выходит из одной бесконечно удаленной точки В пространства предметов. Луч пучка проходит через передний фокус После действия оптической системы он пойдет

параллельно оптической оси и пересечет заднюю фокальную плоскость в точке В, являющейся изображением бесконечно удаленной точки В.

Луч 2 проходит через совмещенные главные точки (точку ), образуя с оптической осью угол падения равный углу а. Отметим, что оптическая ось является нормалью ко всем поверхностям центрированной оптической системы, вершины которых в случае бесконечно тонкой системы совпадают с точкой После действия оптической системы луч 2 пройдет через точку В, образуя с оптической осью угол преломления

Рис. 21. Ход параллельного пучка лучей через идеальную оптическую систему

Из построений, выполненных на рис. 21, находим, что следовательно, —

При угол и поэтому при малых углах Так как по закону преломления то

Полученное равенство позволяет сделать следующий вывод: отношение фокусных расстояний идеальной оптической системы с преломляющими поверхностями равно отношению показателей преломления соответствующих сред, находящихся по обе стороны от оптической системы, взятому со знаком «минус», который указывает на расположение фокусов по разные стороны от совмещенного положения главных плоскостей этой системы.

В тех случаях, когда оптическая система находится в однородной среде, например в воздухе т. е. заднее и переднее фокусные расстояния равны по абсолютному значению.