114. Связь между параметрами 1-го и 2-го вспомогательных лучей

Выражения для сумм аберраций порядка, приведенные в формулах (251), как известно, применяются при решении первой задачи аберрационного расчета, когда по известным конструктивным параметрам оптической системы вычисляют ее аберрации.

При решении второй задачи аберрационного расчета, когда по заданным значениям аберраций требуется определить конструктивные параметры оптических элементов в выбранной схеме, использование формул (251) оказывается затруднительным, так как в них входят параметры двух вспомогательных лучей и оптику-конструктору придется изыскивать дополнительные возможности для «угадывания» значений этих параметров.

Предварительный габаритный расчет выбранной схемы оптической системы, особенно на этапе расчета «тонкой» системы, дает значения высот вспомогательных лучей. Поэтому, если установить связь между параметрами 1-го и 2-го вспомогательных лучей, то можно получить более удобные выражения сумм, зависящие от параметра лишь 1-го вспомогательного луча. Установим эту связь.

Ход обоих вспомогательных лучей через поверхность оптической системы, разделяющую среды с показателями преломления иллюстрирует рис. 263. Воспользуемся инвариантом I Гюйгенса-Гельмгольца, который связывает угол

1-го вспомогательного луча с размером предмета (или изображения). Инвариант для осевых точек записывается в следующем виде:

где

Подставив значения в формулу инварианта (494), получим:

Рис. 263. Связь между вспомогательными лучами

Откуда следует, что

Из рис. 263 имеем:

Подставляя эти зависимости в формулы (495) и заменяя находим уравнения

из которых имеем

что в сокращенной записи выглядит следующим образом:

Заменим отношение в формулах (251) полученным отношением (496).

1. Сумма не зависит от этого отношения и поэтому сохраняет свое выражение, т. е.

2. Выражение суммы преобразуется следующим образом:

Известно, что где следовательно,

3. Получим выражение для суммы

или после преобразования

(кликните для просмотра скана)

Удобство полученных формул состоит в том, что, пользуясь ими, при известных значениях сумм можно определить неизвестные углы первого вспомогательного луча.