104. Параметры пучка лазера и основные соотношения при его преобразовании оптической системой

Лазерный пучок, выходящий из резонатора произвольной конфигурации, имеет своеобразную структуру, не являясь пучком гомоцентрических лучей (рис. 247). Эти лучи совпадают с нормалями к волновому фронту, который вблизи оси можно считать сферическим. В некотором сечении волновой фронт является плоским. В этом месте лазерный пучок имеет минимальный поперечный размер (перетяжку). Положение перетяжки относительно вершин зеркал резонатора определяют по формулам :

Рис. 247. Структура пучка лазера

где расстояние между зеркалами резонатора; обобщенные параметры, определяемые соответственно через радиус кривизны зеркал

Пространственные параметры лазерного пучка рассчитывают, пользуясь понятием эквивалентного конфокального резонатора, образованного двумя сферическими зеркалами с одинаковыми радиусами. Фокусы зеркал совпадают. Для такого резонатора половина расстояния между зеркалами, т. е. фокусное расстояние каждого зеркала, является конфокальным параметром лазерного пучка [22]. Любой резонатор с зеркалами различной кривизны и различным расстоянием между ними может быть заменен эквивалентным конфокальным резонатором, конфокальный параметр которого определяется по формуле

При использовании формул (459)-(461) следует иметь в виду, что если одно из зеркал резонатора плоское, то перетяжка находится в плоскости этого зеркала, а конфокальный параметр

Если резонатор состоит из плоских зеркал, то выходящий из лазера пучок можно характеризовать как совокупность плоских волн, расходящихся под дифракционным углом. В этом случае понятия «перетяжка» и «конфокальный параметр» не применяют.

Зная конфокальный параметр, можно найти диаметр перетяжки

где длина волны излучения лазера.

Диаметр сечения пучка в произвольном месте, расположенном на расстоянии от перетяжки, определяется зависимостью

где относительная координата сечения.

В произвольном сечении волновой фронт лазерного пучка приближенно является сферическим с радиусом

Расходимость пучка лазера характеризуется плоским углом и изменяется в соответствии с изменением диаметра сечения пучка. Однако при согласно (463) диаметр сечения пучка изменяется линейно, поэтому лазерный пучок можно рассматривать как квазигомоцентрический пучок, пересекающийся в центпе перетяжки (рис. 247). Угол расходимости этого пучка в радианах определяется зависимостью

причем в телесном угле, соответствующем плоскому углу заключено около 86% всего потока излучения основного типа колебаний (для основной моды). Моды высших порядков характеризуются большими значениями угла расходимости.

Таким образом, зная положение перетяжки и конфокальный параметр можно найти параметры лазерного пучка в любом сечении.

Если на пути распространения лазерного пучка установлена оптическая система, например линза, то по выходе из линзы получим лазерный пучок, характеризующийся новым значением конфокального параметра и новым положением перетяжки. Параметры преобразованного лазерного пучка рассчитывают по формуле отрезков (38), в которой величины заменяют соответственно радиусом кривизны волнового фронта, падающего на линзу, и радиусом кривизны волнового фронта, вышедшего из линзы.

Если перетяжка лазерного пучка расположена на расстоянии а от тонкой линзы с фокусным расстоянием (рис. 248, а), то конфокальный параметр преобразованного пучка

Положение перетяжки преобразованного пучка относительно тонкой линзы определяется равенством

Рис. 248. Преобразование пучка лазера тонкой линзой

Формулы (465) и (466) справедливы и для оптической системы конечной толщины, если отрезки а та. а отсчитывать от главных плоскостей.

Если положение перетяжки определять отрезком относительно передней фокальной плоскости (рис. 248, а), то положение перетяжки преобразованного пучка относительно задней фокальной плоскости находят по формуле

при этом значение конфокального параметра преобразованного лазерного пучка согласно (465) будет равно:

Из формулы (467) следует, что если перетяжка лазерного пучка расположена в передней фокальной плоскости то перетяжка преобразованного пучка будет находиться в задней фокальной плоскости. После отрицательной линзы перетяжка преобразованного пучка будет мнимой, а расходимость его увеличивается по сравнению с расходимостью падающего пучка (рис. 248, б).