52. Условие синусов и условие изопланатизма

Если оптическая система дает безаберрационное изображение точки, расположенной на оси, то для получения безаберрационного изображения бесконечно малого отрезка, перпендикулярного к оптической оси, в системе должно выполняться условие синусов (см. п. 43):

где бесконечно малый предмет и его изображение, перпендикулярные к оптической оси; углы лучей, проходящих через осевые точки предмета и изображения; лип — показатели преломления сред пространства предметов и изображений.

Условие (271) должно соблюдаться для любых значений

Для бесконечно удаленной предметной плоскости условие синусов имеет вид:

где высота на входном зрачке луча, входящего в систему параллельно оптической оси и образующего с осью угол по выходе из системы; фокусное расстояние для параксиальных лучей. Условие (272) должно соблюдаться для любых значений Для луча, проходящего через край входного зрачка

Так как. предельное значение апертурного угла в пространстве изображений не может быть больше 90°, то согласно (272) максимально возможное относительное отверстие оптической системы, удовлетворяющей условию синусов, ограничено неравенством

Пара сопряженных точек на оси оптической системы, в которых практически отсутствует сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называется парой апланатических точек.

Указанное состояние коррекции оптической системы обычно выполняется во всех микрообъективах.

Однако во многих случаях не удается получить совершенного изображения для точки, расположенной на оптической оси: в оптических системах с большими зрачками сферическая аберрация исправляется для двух, редко для трех лучей, остальные лучи осевого пучка имеют неустранимую сферическую аберрацию. В оптических системах, имеющих остаточную сферическую аберрацию, необходимо выполнить условие изопланатизма. При соблюдении этого условия качество изображения точек, расположенных вблизи оптической оси, будет таким же, как и у осевой точки.

Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, величина, характеризующая отступление от условия изопланатизма, имеет следующий вид:

где параксиальное линейное увеличение, причем линейное увеличение, определяемое для реальных лучей, продольная сферическая аберрация; вадний отрезок; расстояние от последней -верхности до выходного зрачка.

Для бесконечно удаленной предметной плоскости величину характеризующую отступление от условия изопланатизма, вычисляют по формуле

где причем величину находят по формуле (272); фокусное расстояние для параксиальных лучей.

Из формул (273) и (274) следует, что в оптических системах, имеющих остаточную сферическую аберрацию, характеризующие отступление от условия синусов величины (предмет на конечном расстоянии) и (предмет в бесконечности) должны быть пропорциональны остаточной сферической аберрации в пределах всего входного зрачка. В этом случае и изображение внеосевых точек предмета будет таким же, как и для точки на оси, что является признаком отсутствия в системе меридиональной комы.