Глава IV. ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ И НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ

22. Действие параксиальных лучей

Для расчета хода лучей через оптическую систему, состоящую из центрированных поверхностей, могут быть использованы формулы (9)-(12) и (13).

Из формул (9)-(12) для одной преломляющей сферической поверхности получается инвариант вида

где и показатели преломления сред, границей которых является сфера радиусом отрезки, определяющие положения осевой точки и ее изображения относительно вершины сферы; углы между лучом, проходящим через точку и ее изображение, и оптической осью в пространстве предметов и в пространстве изображений соответственно.

Напомним, что в общем случае при использовании формул (9)-(12) длина отрезка при одном и том же значении зависит от угла а, т. е. имеет место нарушение гомоцентричности преломленного пучка лучей.

Гомоцентричность пучка лучей сохраняется, если

Условие (65), кроме некоторых частных случаев, выполняется при малых (по абсолютному значению) значениях углов и На рис. 38 показан ход одного из лучей, образующего с оптической осью малый угол и падающего на сферическую преломляющую поверхность на малой высоте что определяет малые значения углов и При этом выполняется равенство

Таким образом, условие (65) примет вид: 1

Подставляя отношение синусов в равенство (64), получаем, что отрезок, определяющий положение изображения осевой точки относительно вершины преломляющей поверхности,

т. е. является постоянным для данного и не зависит от угла Следовательно, при выполнении равенства (66) гомоцентричность пучка лучей при действии сферической преломляющей поверхности сохраняется.

Рис. 38. Параксиальный луч

Таким образом, оптическая система, состоящая из центрированных поверхностей, для осевого пучка лучей, образующих с оптической осью малые углы и падающих на оптическую систему на малой высоте, действует как идеальная. Лучи этого пучка называют параксиальными.

Угол между оптической осью и параксиальным лучом в пространстве предметов обозначают а. Значение угла а должно быть таким, чтобы

Закон преломления при этом будет представлен равенством

так как при выполнении условий

Вернемся к рассмотрению рис. 38. Параксиальный луч встречает преломляющую осесимметричную поверхность в точке на малой высоте поэтому для сферических и несферических поверхностей точки можно полагать совпадающими (точка точка встречи параксиального луча с плоскостью, касательной к поверхности и проходящей через ее вершину О).

Следовательно, действие оптической системы параксиальной области, т. е. в зоне действия параксиальных лучей, можно рассматривать происходящим на плоскостях, касательных к вершинам поверхностей.

Из формулы (67) после простых преобразований получим следующее равенство:

где инвариант преломления, имеющий место при действии параксиальных лучей.

Инвариант так же как и получаемая из него формула

а также формула (67) связывают отрезки определяющие положения предметной осевой точки и ее изображения относительно вершины преломляющей поверхности при действии параксиальных лучей.

Для отражающей поверхности формула (70) принимает вид:

Формулы (67), (70)-(72) могут быть использованы для вычисления отрезков определяющих положение изображения осевой точки после действия каждой поверхности.

При переходе к оценке действия следующей поверхности (после получения отрезка относящегося к поверхности), необходимо использовать формулу (13):

где - расстояние между вершннамн поверхностей.