21. Оптические системы из нескольких компонентов
Сложная оптическая система состоит из нескольких оптических систем — компонентов.
Найдем оптическую силу системы, состоящей из ряда компонентов, заданных их оптическими силами 
и расстояниями 
между компонентами.
Оптическая сила эквивалентной системы, состоящей из 
компонентов, равна
где 
показатель преломления среды пространства изображений всей системы; 
угол между лучом, прошедшим оптическую систему, и оптической осью; 
высота падения луча, параллельного оптической оси, на первый компонент оптической системы.
Оптическая сила определяется с помощью формулы углов (51):
Использование этих формул приводит к следующему равенству:
Учитывая формулу (54), получим:
Найдем оптическую силу системы, состоящей из двух компонентов 1 и 2 (рис. 36). Высоты луча на каждом компоненте определяются формулой высот (53).
Последовательно имеем:
Подставив 
в формулу (54), получим:
Рис. 36. Система из двух компонентов
Расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего фокуса 
системы
или
а расстояние от этого компонента до задней главной плоскости системы
Переднее фокусное расстояние, положение переднего фокуса и передней главной плоскости эквивалентной оптической системы определяют расчетом обратного хода луча. Тогда в соответствии с формулой (57) получим расстояние от первого компонента до переднего эквивалентного фокуса системы:
Отрезок, определяющий положение передней главной плоскости,
Если оба компонента оптической систему находятся в воздухе, то оптическая сила системы
а расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего фокуса системы
Возможен случай, когда пространство предметов 
компонента 
и пространство изображений (после компонента 2) заполнены не воздухом, а между компонентами — воздух, т. е. 
Тогда для вычисления оптической силы системы используется формула (58), в которой 
Среди двухкомпонентных оптических систем имеются такие, у которых задний фокус первого компонента совмещен с передним фокусом второго. В этом случае расстояние между компонентами, находящимися в воздухе, равно сумме их задних фокусных расстояний, а оптическая сила системы в соответствии с формулой (58) равна нулю. Такую оптическую систему называют телескопической. Ее фокусное расстояние 
Найдем оптическую силу системы, состоящей из трех бесконечно тонких компонентов (рис. 37). Для этого, так же как и для двухкомпонентной системы, используем формулы углов и высот с тем, чтобы получить значение 
при 
Тогда 
или
Рис. 37. Система из трех компонентов
Отрезок 
определяющий положение заднего фокуса 
относительно последнего компонента, вычисляют по формуле
или
Для системы, все компоненты которой находятся в воздухе, формулы (60) и (61) будут иметь вид:
Рассмотрим оптическую систему из трех бесконечно тонких соприкасающихся компонентов 
Оптическая сила такой системы 
Отрезок 
в этом случае по формуле (62) равен 
Для любого числа 
бесконечно тонких компонентов, входящих в бесконечно тонкую систему [см. формулу (55)],
Оптическая сила бесконечно тонкой системы, состоящей из бесконечно тонких компонентов, равна сумме оптических сил этих компонентов.
Выведенные формулы действуют и при сложении компонентов с раздельными главными плоскостями 
При этом расстояние 
отсчитывается от задней главной плоскости предшествующего компонента до передней главной плоскости доследующего.
Задачу отыскания параметров эквивалентной системы можно йещить и графически. При этом построение будет каскадным. Изображение, образуемое первым компонентом, является предметом по отношению ко второму компоненту и т. д.
