49. Условия нормировки вспомогательных лучей

Выбор начальных данных для расчета вспомогательных лучей в принципе произвольный, поэтому значения сумм Зейделя, соответствующие различным начальным данным, будут получаться разными. Однако этот произвольный выбор параметров вспомогательны? лучей не влияет на значения самих аберраций третьего порядка, что видно из выражений, стоящих перед суммами Зейделя в формулах (250). Для сравнения различных вариантов оптических систем по суммам Зейделя их вычисляют при определенных условиях нормировки вспомогательных лучей.

Если предмет находится на конечном расстоянии, то для параметров вспомогательных лучей обычно принимают:

где линей ное увеличение системы.

Тогда выражения (250) для составляющих аберраций третьего порядка будут иметь вид:

Если предмет находится в бесконечности то получающаяся в формулах (250) неопределенность раскрывается согласно рис. 112:

Кроме того, для бесконечно удаленного предмета целесообразно указывать его угловой размер. Тогда согласно (245)

Для параметров вспомогательных лучей можно выбрать следующие значения:

Тогда при принятых условиях нормировки и с учетом выражений (254) и (255) формулы (250) можно представить в виде:

Согласно условиям нормировки (256) значения сумм Зейделя будут зависеть от фокусного расстояния системы, так как Чтобы исключить влияние фокусного расстояния на значения сумм Зейделя, их удобнее всего вычислять при При этом все линейные размеры оптической системы выражают в долях фокусного расстояния. Такую оптическую систему называют приведенной. Параметры вспомогательных лучей приведенной системы имеют следующие значения:

С учетом условий нормировки (258) формулы (257) будут иметь вид:

В последних формулах символами обозначены суммы Зейделя для приведенной оптической системы.

Из формул (253), (257) и (259) следует, что оптическая система будет свободна от аберраций третьего порядка при любых значениях (или он), если одновременно равны нулю все суммы Зейделя. Это, к сожалению, не означает, что система не имеет остаточных аберраций, так как при равенстве нулю аберраций третьего порядка существенные значения могут иметь аберрации высших порядков. Однако практика расчета оптических систем показывает, что одним из условий получения малых значений остаточных аберраций в

Рис. 112. Условия нормировки вспомогательных лучей при

оптической системе является условие малых аберраций третьего порядка.

Из рассмотрения формул (253), (257) и (259) можно также установить, что, если в оптической системе для всех значений и (или ) получены малые значения меридиональных составляющих аберраций третьего порядка то система имеет соответственно и небольшие значения всех сумм Зейделя.

Последнее означает, что сагиттальные составляющие аберраций третьего порядка будут также малы для любых значений (или ). Поэтому при аберрационном расчете оптической системы в первоначальной стадии основное внимание уделяется коррекции аберраций пучков лучей, лежащих в меридиональной плоскости, т. е. при В этом случае меридиональная составляющая поперечной аберрации для предмета на конечном расстоянии согласно (253) будет иметь вид:

а в случае предмета в бесконечности для приведенной системы согласно (259) получим:

Суммы Зейделя, входящие в формулы аберраций третьего порядка, соответственно определяют различные аберрации оптической системы: сферическую аберрацию; аберрацию кома; и астигматизм и кривизну поверхности изображения; дисторсию.

В заключение отметим, что, чем выше характеристики оптической системы (относительное отверстие и линейное или угловое поле), тем сильнее проявляются аберрации высших порядков. Для их коррекции приходится усложнять систему, т. е. увеличивать число ее конструктивных параметров.