38. Энергетические и световые величины и их единицы

Для оценки энергии излучения и ее действия на приемники излучения, к которым относятся фотоэлектрические устройства, тепловые и фотохимические приемники, а также глаз, используют энергетические и световые величины.

Энергетическими величинами являются характеристики оптического излучения, относящиеся ко всему оптическому диапазону.

Глаз долгое время был единственным приемником оптического излучения. Поэтому исторически сложилось так, что для качественной и количественной оценки видимой части излучения применяются световые (фотометрические) величины, пропорциональные соответствующим энергетическим величинам.

Выше было приведено понятие о потоке излучения относящееся ко всему оптическому диапазону. Величиной, которая в системе световых величин соответствует потоку излучения,

является световой поток Ф, т. е. мощность излучения, оцениваемая стандартным фотометрическим наблюдателем.

Рассмотрим световые величины и их единицы, а затем найдем связь этих величин с энергетическими.

Для оценки двух источников видимого излучения сравнивается их свечение в направлении на одну и ту же поверхность. Если свечение одного источника принять за единицу, то сравнением свечения второго источника с первым получим величину, называемую силой света.

В Международной системе единиц СИ за единицу силы света принята кандела определение которой утверждено XVI Генеральной конференцией (1979 г.).

Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет

Сила света, или угловая плотность светового потока,

где световой поток в определенном направлении внутри телесного угла

Телесный угол представляет собой ограниченную произвольной конической поверхностью часть пространства. Если из вершины этой поверхности как из центра описать сферу, то площадь участка сферы, отсекаемая конической поверхностью (рис. 85), будет пропорциональна квадрату радиуса сферы:

Коэффициент пропорциональности и есть значение телесного угла.

Единица телесного угла — стерадиан который равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Полная сфера образует телесный угол

Рис. 85. Телесный угол

Рис. 86. Излучение в телесном угле

Если источник излучения находится в вершине прямого кругового конуса, то выделяемый в пространстве телесный угол ограничивается внутренней полостью этой конической поверхности. Зная значение плоского угла между осью и образующей конической поверхности, можно определить соответствующий ему телесный угол.

Выделим в телесном угле бесконечно малый угол вырезающий на сфере бесконечно узкий кольцевой участок (рис. 86). Этот случай относится к наиболее часто встречающемуся осесимметричному распределению силы света.

Площадь кольцевого участка где расстояние от оси конуса до узкого кольца шириной

Согласно рис. где радиус сферы.

Поэтому откуда

Телесный угол, соответствующий плоскому углу

Для полусферы телесный угол для сферы —

Из формулы (160) следует, что световой поток

Если сила света не меняется при переходе от одного направления к другому, то

где

Действительно, если источник света с силой света поместить в вершине телесного угла то на любые площадки, ограничиваемые конической поверхностью, выделяющей в пространстве этот телесный угол, поступает один и тот же световой поток Возьмем указанные площадки в виде участков концентрических сфер с центром в вершине телесного угла. Тогда, как показывает опыт, степень освещения этих площадок обратно пропорциональна квадратам радиусов этих сфер и прямо пропорциональна размеру площадок.

Таким образом, имеет место следующее равенство: т. е. формула (165).

Приведенное обоснование формулы (165) действительно только в том случае, когда расстояние между источником света и освещаемой площадкой достаточно велико по сравнению с размерами источника и когда среда между источником и освещаемой площадкой не поглощает и не рассеивает световую энергию.

Единицей светового потока является люмен (лм), представляющий собой поток в пределах телесного угла при силе света источника, расположенного в вершине телесного угла, равной

Освещение площадки нормальной к падающим лучам, определяется отношением которое называется освещенностью Е:

Формула (166), так же как и формула (165), имеет место при условии, что сила света I не меняется при переходе от одного направления к другому в пределах данного телесного угла. В противном случае эта формула будет справедливой лишь для бесконечно малой площадки

Если падающие лучи с нормалью к освещаемой площадке образуют углы то формулы (166) и (167) изменятся, так как освещаемая площадка увеличится. В результате получим:

При освещении площадки несколькими источниками ее освещенность

где число источников излучения, т. е. общая освещенность равна сумме освещенностей, получаемых площадкой от каждого источника.

За единицу освещенности принята освещенность площадки при падении на нее светового потока (площадка нормальна к падающим лучам). Эта единица называется люксом

Если размерами источника излучения пренебречь нельзя, то для решения ряда задач необходимо знать распределение светового потока этого источника по его поверхности. Отношение светового потока, исходящего от элемента поверхности, к площади этого элемента называется светимостью и измеряется в люменах на квадратный метр Светимость также характеризует распределение отраженного светового потока.

Таким образом, светимость

где площадь поверхности источника.

Отношение силы света в заданном направлении к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению, называется яркостью.

Следовательно, яркость

где угол между нормалью к площадке и направлением силы света

Подставив в формулу (172) значение [см. формулу (160)), получим, что яркость

Из формулы (173) следует, что яркость является второй производной от потока по телесному углу к площади.

Единицей яркости является кандела на квадратный метр

Поверхностная плотность световой энергии падающего излучения называется экспозицией:

В общем случае освещенность, входящая в формулу (174), может изменяться во времени

Экспозиция имеет большое практическое значение, например, в фотографии и измеряется в люкс-секундах

Формулы (160)-(174) используют для вычисления как световых, так и энергетических величин, во-первых, для монохроматического излучения, т. е. излучения с определенной длиной волны, во-вторых, при отсутствии учета спектрального распределения излучения, что, как правило, имеет место в визуальных оптических приборах.

Спектральный состав излучения — распределение мощности излучения по длинам волн имеет большое значение для вычисления энергетических величин при использовании селективных приемников излучения. Для этих вычислений было введено понятие о спектральной плотности потока излучения [см. формулы (157)- (159)].

При энергетических расчетах кроме спектральной плотности потока излучения пользуются распределением энергетической освещенности Ее по длинам волн — спектральной плотностью энергетической освещенности распределением энергетической светимости спектральной плотностью энергетической светимости и распределением энергетической яркости спектральной плотностью энергетической яркости

Таблица 5 (см. скан) Световые и энергетические величины

Интегральная энергетическая освещенность в общем виде

интегральная энергетическая светимость

и интегральная энергетическая яркость

В ограниченном диапазоне длин волн соответственно имеем:

Энергетические величины, определяемые формулами относятся и к видимой части спектра.

Основные фотометрические и энергетические величины, определяющие их формулы и единицы по системе СИ приведены в табл. 5.