98. Определение диаметра входного зрачка оптической фотоэлектрической системы по спектральным характеристикам

В оптических фотоэлектрических системах источниками излучения часто являются нагретые тела, дающие сплошной спектр излучения. Силу и спектральный состав излучения тепловых источников определяют путем спектрофотометрического сравнения с излучением черного тела (ЧТ).

Излучение ЧТ, подчиняющееся закону Ламберта, описывается формулой Планка, позволяющей вычислить спектральную плотность энергетической светимости:

где длина волны, температура по абсолютной шкале. Длина волны, на которую приходится максимум излучения ЧТ, определяется по закону смещения Вина-Голицына:

Подставив значение в формулу Планка (429), получим максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости

Энергетическая светимость ЧТ во всем спектре электромагнитных волн определяется путем интегрирования

или по закону Стефана — Больцмана

где

В формуле Планка спектральная плотность энергетической светимости ЧТ является функцией двух переменных: длины волны и температуры Поэтому для упрощения вычислений формулу Планка преобразуют в уравнение единой изотермической кривой. Для этого вводят новые переменные

и

в которых определяется по формуле (430), по формуле (431). Подставив в уравнение Планка величину выраженную по (433) через выраженную по (434) через у, получим уравнение единой изотермической кривой

Эту кривую (рис. 234) или соответствующие уравнению (435) таблицы [32, 37] используют при вычислении спектральной плотности энергетической светимости ЧТ для данной температуры в выбранном интервале длин волн. Сначала по формулам (430) и (431) вычисляют величины и а затем для каждого выбранного значения находят соответствующее ему значение х по формуле (433). Пользуясь единой изотермической

Рис. 234. Единан изотермическая кривая

Рис. 235. Спектральная плотность энергетической светимости ЧТ и реального тела

кривой (см. рис. 233) или таблицами, находят для каждого х соответствующие значения у, по которым вычисляют согласно (434) спектральную плотность энергетической светимости

Таким образом, с помощью уравнения единой изотермической кривой можно построить спектральную кривую излучения ЧТ для любой температуры.

Реальные тепловые источники излучают энергии меньше, чем ЧТ при той же температуре. В зависимости от свойств реальных источников их подразделяют на селективные и серые.

Селективные излучатели характеризуются спектральным коэффициентом теплового излучения, под которым понимают отношение спектральных плотностей энергетических светимостей реального тела и ЧТ при одинаковых температурах и длинах волн:

Эта величина меньше единицы и является функцией длины волны и температуры. Примером селективного излучателя служит вольфрам, широко используемый для изготовления нитей ламп накаливания. На рис. 235 приведены кривые спектральной плотности энергетической светимости ЧТ и селективного источника при одинаковых температурах. Характерной особенностью этих кривых является то, что длина волны, на которую приходится максимум излучения, и селективного источника разная. В частности, у металлов максимум излучения приходится на меньшую длину волны, чем

Серые тела характеризуются коэффициентом теплового излучения

который не зависит от длины волны и изменяется только при изменении температуры. Поэтому отношение (437) справедливо и для интегральных величин.

Коэффициент теплового излучения реальных источников определяют экспериментально. Результаты этих экспериментов приводятся в виде таблиц или графиков [7, 161.

Таким образом, рассчитав спектральную плотность энергетической светимости ЧТ и зная величину или можно определить спектральную плотность энергетической светимости селективного излучателя по формуле (436):

или серого излучателя по формуле (437)

При расчете оптической фотоэлектрической системы с учетом спектральных характеристик для теплового источника должны быть известны его температура, спектральный коэффициент теплового излучения и размеры излучаемой поверхности.

Принципиальная схема оптической фотоэлектрической системы остается, очевидно, такой же, как и при расчете по интегральным характеристикам (см. рис. 233).

Будем считать известными: характеристики источника излучения [площадь источника его температура и спектральный коэффициент теплового излучения характеристики приемника излучения [минимальная реакция относительная спектральная чувствительность и максимальная спектральная чувствительность спектральный коэффициент пропускания атмосферы спектральный коэффициент пропускания светофильтра спектральный коэффициент пропускания оптической системы Обычно спектральные коэффициенты пропускания оптических, сред даются в виде графиков.

Пусть источник излучения расположен на оптической оси и имеет одинаковую по всем направлениям энергетическую яркость. Если оптическая система не имеет виньетирования, то с учетом спектральных коэффициентов пропускания атмосферы, светофильтра и оптической системы по аналогии с формулой (425) получим выражение для монохроматического потока излучения, выходящего из оптической системы:

где

Так как энергетическая яркость источника одинакова по всем направлениям, то с учетом формулы (436) будем иметь:

Следовательно,

Если этот поток полностью попадает на светочувствительную поверхность приемника, то реакция приемника на монохроматический поток излучения будет:

Полная реакция приемника на поток излучения сложного спектрального состава определяется интегрированием выражения (439). Эту реакцию приравниваем величине

Таким образом, находим синус апертурного угла в пространстве предметов

и диаметр входного зрачка

Пределы интегрирования в формуле (440) зависят от спектральной характеристики приемника и спектральных коэффициентов пропускания оптических сред. Интеграл, стоящий в знаменателе формулы (440), выполняют графическим интегрированием. Приведем способ вычисления интеграла, изложенный в [37]. Рассмотрим отношение

где интеграл, стоящий в знаменателе, равен энергетической светимости ЧТ, определяемой по закону Стефана — Больцмана формулу (432)]:

Для вычисления величины необходимо построить график всех функций, стоящих под интегралом в числителе. Так как температура источника задана, то спектральная плотность энергетической светимости ЧТ определяется с помощью единой изотермической кривой. Спектральные кривые остальных безразмерных величин, стоящих под интегралом, известны по техническим условиям на расчет системы (рис. 236). Установив пределы

интегрирования, в полученном спектральном интервале выбираем ряд значений длин волн и для этих значений находим соответствующие величины:

Полученные значения позволяют построить кривую, площадь под которой пропорциональна интегралу, стоящему в числителе формулы (441). Площадь ограниченная кривой пропорциональна интегралу, стоящему в знаменателе этой формулы. Если кривые и построены в одинаковых масштабах, то отношение интегралов заменяется отношением соответствующих площадей Таким образом, согласно (441) и (442) искомый интеграл будет равен:

В дальнейшем при рассмотрении различных оптических схем фотоэлектрических систем будем использовать формулу (427), имея в виду, что в случае необходимости следует учитывать спектральные характеристики и применять формулу (440).

Рис. 236. Графическое интегрирование