122. Расчет объектива типа триплета

Одной из простейших схем объектива-анастигмата является объектив триплет, состоящий из трех одиночных линз, расположенных на конечном расстоянии друг от друга. Этот объектив относится к группе универсальных объективов: его относительное отверстие не превышает а угловое поле не более

Наиболее рациональной схемой триплета является схема, в которой отрицательная линза расположена между двумя положительными (рис. 275, а). Другая возможная схема — положительная линза между двумя отрицательными — нерациональная, так как при положительном фокусном расстоянии всего объектива оптическая сила положительной линзы должна быть слишком большой. Остальные комбинации, отступающие от симметрии в

Рис. 275. Схема объектива триплет

отношении знаков оптических сил линз, приводят к значительным трудностям при исправлении дисторсии.

Объектив триплет был разработан английским оптиком Г. Тейлором в 1894 г. и до сих пор является предметом массового производства почти всех онтических фирм мира. Дальнейшим развитием схемы триплета является более совершенный объектив «Тессар» (1902 г.).

Сравнительная простота оптической схемы триплета позволяет выполнить исследование и расчет этого объектива на основе теории аберраций третьего порядка. Полагая линзы триплета бесконечно тонкими, можно подобрать такие параметры, через которые большинство аберраций объектива выражаются линейно. Известно несколько методик расчета триплета, предложенных Г. Слюсаревым [33], Д. Волосовым [5] и др. Отметим, что во всех методиках расчета используется способ разделения параметров на внешние, не зависящие от формы линз, и внутренние, определяющие конструкцию линз объектива.

Задача по расчету триплета состоит в решении девяти уравнений, выражающих условия исправления пяти монохроматических аберраций третьего порядка, двух хроматических аберраций и двух габаритных условий. Для выполнения всех этих условий в триплете имеются пять внешних параметров (три оптические силы линз и два воздушных промежутка), три внутренних параметра (форма трех линз) и шесть оптических постоянных стекол (показатели преломления и коэффициенты дисперсии). Следует иметь в виду, что с математическойточки зрения постоянные оптических стекол не являются полноценными параметрами, так как они могут принимать только дискретные значения в ограниченных пределах. Принципиальная схема объектива триплет, состоящего из тонких линз, показана на рис. 275, б. Нумерация углов вспомогательных лучей выполнена относительно компонентов объектива. Фокусное расстояние объектива принимаем равным единице.

Условия нормировки первого вспомогательного луча: второго — Рассмотрим сначала аналитические зависимости, определяющие выполнение условий

масштаба и исправления аберраций, зависящих от внешних параметров. Выполнение условий, обеспечивающих исправление сферической аберрации, комы и астигматизма, рационально рассмотреть после определения внешних параметров, так как коррекция указанных аберраций достигается за счет внутренних параметров линз, т. е. путем нахождения радиусов кривизны преломляющих поверхностей.

Так как апертурная диафрагма обычно устанавливается внутри объектива, то для получения более простых зависимостей будем считать, что в исходном варианте объектива эта диафрагма совпадает со вторым компонентом, т. е.

Таким образом, внешние параметры триплета необходимо выбирать, исходя из выполнения следующих шести условий.

1. Условие заданного фокусного расстояния (условие масштаба)

где приведенные оптические силы линз триплета.

2. Условие заданного фокального отрезка:

Это условие не всегда является обязательным.

3. Условие исправления кривизны Пецваля:

4. Условие исправления хроматизма положения:

5. Условие исправления хроматизма увеличения:

6. Пятая сумма Зейделя, определяющая дисторсию объектива, выражается через параметры согласно (498). Но так как в большинстве конструкций триплета приведенные значения величин составляют то примерно такие же значения имеют высоты второго вспомогательного луча на первой и третьей линзах. Поэтому в формулах (498) можно опустить слагаемые, содержащие высоты в третьей и второй степени, и, полагая получить следующую приближенную формулу, определяющую условие исправления дисторсии:

Для упрощения зависимостей (552) и (553) в них необходимо исключить параметры второго вспомогательного луча При по формулам углов и высот находим

Следовательно, С учетом последней зависимости получим:

Величины связаны между собой по формулам высот и углов:

Если не считать обязательным выполнение условия (549), то подставив (554) и (555) в зависимости (548)-(553), получим пять уравнений с пятью неизвестными:

Решение этой системы довольно затруднительно, так как уравнения являются нелинейными относительно неизвестных. Кроме того, чисто математическое решение уравнений может привести к конструктивно неосуществимым решениям; недопустимы большие оптические силы линз, значительные воздушные промежутки и т. п. Поэтому при исследовании коррекционных возможностей триплета рационально придерживаться следующей последовательности.

Параметру задаем ряд значений в интервале параметру от —3 до —4 и при выбранных марках оптического стекла по (550) находим Затем по условиям масштаба (548) и исправления хроматизма положения (551) определяем высоты и При этом желательно выполнение условия (549). Затем по формулам (555) вычисляем и а по (552) и (553) находим Указанные исследования выполняются для различных комб инаиий марок оптического стекла и на основании этого выбирается оптимальный вариант внешних параметров.

Коррекция остальных монохроматических аберраций достигается соответствующим выбором параметров первого вспомогательного луча внутри каждой линзы, т. е. за счет радиусов кривизны преломляющих поверхностей. На этой стадии расчета целесообразно перейти от бесконечно тонких компонентов к линзам конечной толщины. Имея по одному свободному параметру внутри каждой из трех линз, можно исправить три аберрации: сферическую, кому и астигматизм. Согласно формулам (498) получим следующие зависимости, определяющие первые три суммы Зейделя для триплета:

где внешние параметры определены на предыдущей стадии расчета, а параметры относятся к каждой линзе и зависят

от углов а внутри нее. Зависимости (556) как функции углов а довольно сложные, и для нахождения этих углов необходимо выполнить значительную исследовательскую работу.

Коррекционные возможности объектива триплет позволяют довести состояние коррекции остаточных аберраций до такого уровня, при котором разрешающая способность в центре поля составляет около по полю — На основе применения новых марок оптического стекла, в частности сверхтяжелых кронов продолжаются работы по совершенствованию оптической схемы триплета.