129. Волновая аберрация оптической системы

Для оценки качества изображения используют волновые аберрации, возникающие при нарушениях гомоцентричности пучков лучей, выходящих из оптической системы. Эти нарушения приводят к перераспределению освещенности в изображении точек и, следовательно, связаны с изменением качества изображения.

При безаберрационном изображении точки волновой фронт II должен быть сферическим. В реальных оптических системах выходящий волновой фронт I деформируется. Волновая аберрация (рис. 286), являясь мерой деформации, равна отступлению реального волнового фронта от сферы сравнения по нормали к последней.

При значении волновой аберрации качество изображения оптической системы близко к идеальному. Волновая аберрация, равная четверти длины волны является известным критерием Рэлея для очень высокого качества. При качество хорошее, а при удовлетворительное качество для большинства фотографических и проекционных объективов.

Для нахождения связи между волновой и геометрическими аберрациями рассмотрим рис. 287, на котором представлено меридиональное сечение реального волнового фронта I, соответствующего лучу 1, идущему в точку А, сечение сферы сравнения II, имеющей центр в точке А, смещенной относительно плоскости Гаусса (плоскости параксиального изображения) на отрезок Радиус сферы сравнения

Рис. 286. Схема, иллюстрирующая возникновение деформации волнового фронта вследствие аберраций

Рис. 287. Меридиональное сечение волнового фронта

Волновая аберрация для луча 1, определяемая относительно точки и считается положительной, если сфера сравнения опережает реальный волновой фронт.

Изменим на бесконечно малое приращение угол и получим с помощью луча 3 на волновых фронтах точки Радиусом проведем дугу и получим приращение волновой аберрации. Ордината точки есть у, ордината точки будет Теперь проведем из точки А перпендикулярно к лучу 1 отрезок, длина которого равна Для общности решения представим, что на рис. 287 изображена внеосевая точка.

Из рис. 287 следуют очевидные соотношения: тогда Из треугольника находим, что Подставляя выражение в формулу для окончательно получим:

Легко показать, что при определении искомой связи по координате х, получим:

Таким образом, волновая аберрация может быть найдена интегрированием системы уравнений (574), (575):

При определении волноврй аберрации для меридионального сечения пучка, исходящего из виеосевой точки, следует учесть,

что изображение внеосевой точки будет иметь ординату рис. 286), т. е. откуда поэтому

Эта формула пригодна и для вычисления волновой аберрации в случае осевой точки, что будет подтверждено ниже при нахождении связи между продольной сферической и волновой аберрациями.

Из рис. 287 следует, что Так как продольная сферическая аберрация мала, то мал и угол между лучами 1 и 2, поэтому

Приращению соответствует малый угол между лучами 2 и 3, тогда так как

Искомая связь между волновой и продольной сферической аберрациями будет следующей:

или

Если плоскость установки совпадает с плоскостью Гаусса т. е. если то

При относительных отверстиях, не превышающих можно допустить, что , тогда

или

Волновую аберрацию можно определить графическим интегрированием. Если для какой-либо оптической системы имеется график поперечной сферической аберрации

Рис. 288. Схема для определения значения волновой аберрации и нахождения плоскости наилучшей установки

(рис. 288, а), то, используя его, можно получить график (рис. 288, б) т. е.

При смещении плоскости установки можно найти наименьшее значение волновой аберрации. Если на графике провести прямую так, чтобы для лучей, выходящих из системы под углами волновые аберрации то смещение будет соответствовать плоскости установки с наименьшими абсолютными значениями Измерив на графике отрезок получим значение смещения

Волновую аберрацию можно также рассчитать по разности хода лучей. Известно, что разность хода лучей определяется для системы, состоящей из поверхностей по формуле

Аберрация, определяемая этой формулой, непосредственно относится к точке пересечения луча с осью, и ее можно рассматривать как волновую аберрацию луча

Достоинство формулы (579) заключается в том, что она справедлива как для сферических поверхностей оптических систем, так и для несферических.

Вычислив Для какого-либо луча, выходящего под углом и пересекающего ось от последней поверхности на расстоянии, можно найти положение точки реального волнового фронта

Рис. 289. Графическое определение положения точки реального фронта: 1 — последняя поверхность оптической системы; 2 — сфера сравнения с центром в точке реальная волновая поверхность луча сфера сравненяя с центром в точке А

Пусть, например (рис. 289), вершина реального волнового фронта совпадает с вершиной последней поверхности оптической системы. Отложив от сферической поверхности с, центром в точке А отрезок вдоль луча, получим искомые координаты:

Если волновую аберрацию необходимо вычислить относительно плоскости параксиального изображения то, зная значение получим

Решение по формулам (580) реализовано на программируемом калькуляторе (см. прил. 2).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРОГРАММЫ РАСЧЕТОВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРОГРАММИРУЕМОМ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЕ ПМК

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИМЕР ОПТИЧЕСКОГО ВЫПУСКА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. КИПРОС — КОМПЛЕКС ИНЖЕНЕРНЫХ ПРОГРАММ РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА МИКРОКОМПЬЮТЕРЕ «ЭЛЕКТРОНИКА МК-85»

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)