Глава XXI. АБЕРРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

112. Общие сведения о методах аберрационного расчета оптических систем

Под аберрационным понимается такой расчет оптической системы, в результате выполнения которого определяются конструктивные параметры оптических элементов схемы, обеспечивающие необходимое качество изображения или нужную структуру выходящих пучков лучей.

Аберрационный расчет является важнейшей частью расчета оптической системы, который кроме аберрационного включает габаритный и светоэнергетический расчеты. Последние предшествуют и сопутствуют аберрационному расчету.

Аберрационный расчет можно разделить на два этапа. На первом этапе определяют характеристики, выбирают тип оптической системы, устанавливают количество элементов (линз, зеркал и т. п.), их форму и взаимное расположение. Таким образом, на первом этапе находится предварительное решение. От успешного выбора типа и схемы оптической системы, в значительной степени определяющих ее коррекционные возможности, зависит окончательный положительный результат расчета.

На втором этапе определяют оптимальные значения конструктивных параметров, световые диаметры линз, зеркал и других оптических деталей, марки применяемых оптических материалов и их характеристики, удовлетворяющие заданному качеству изображения.

Аберрационный расчет — это важная и сложная задача, успешное решение которой зависит как от квалификации оптика-конструктора, так и от правильно выбранного метода расчета.

При выполнении аберрационного расчета решают две задачи:

1) по известным конструктивным параметрам и характеристикам системы рассчитывают ход ряда лучей осевого и наклонного пучков, вычисляют значения аберраций и по ним судят о пригодности выбранной оптической системы

2) по заданным значениям допустимых остаточных аберраций при выбранном типе оптической системы определяют конструктивные параметры — радиусы кривизны, толщины, коэффициенты уравнений несферических поверхностей

Первая задача достаточно легко решается, так как сводится к расчету хода лучей через оптическую систему и анализу

аберраций. Для решения второй задачи, относящейся к задаче синтеза, необходимо знать аналитическую зависимость между заданными значениями аберраций и конструктивными параметрами оптической системы. Эта задача представляет наибольшие трудности при создании новых оптических систем.

В общем виде указанная аналитическая зависимость может быть записана лишь в области аберраций III порядка. Этим объясняется важность теории аберраций III порядка, ибо ее применение позволяет не только определить значения конструктивных параметров элементов выбранной схемы оптической системы, но и по результатам исследований ответить на вопрос о возможности расчета системы с заданным качеством изображения.

При формальном перечислении методов аберрационного расчета можно было бы назвать следующие: метод проб, алгебраический метод, комбинированный метод, методы автоматизированного расчета. Фактически на практике применяют метод проб, комбинированный метод и методы автоматизированного расчета, которые включают элементы двух первых.

Метод проб состоит в исследовании и использовании зависимостей между изменениями отдельных параметров оптической системы с известной конструкцией и вызываемыми ими изменениями значений аберраций.

Первоначально из каталогов, архивных данных или патентов выбирают наиболее подходящую оптическую систему, которую пересчитывают, если это необходимо, на требуемое фокусное расстояние или увеличение и принимают за исходную. Последовательно изменяя значения отдельных параметров исходной системы, получают конечный ряд вариантов оптической системы. Рассчитывают ход ряда лучей осевого и наклонного пучков через оптическую систему каждого из полученных вариантов, вычисляют аберрации и, сравнивая их с аберрациями исходной системы, находят указанные выше зависимости.

Результаты исследований анализируют по таблицам или графикам, иллюстрирующим влияние изменений параметров на аберрации и другие величины, характеризующие свойства оптической системы. Путем интерполяции или экстраполяции по таблицам или графикам находят вариант оптической системы, который удовлетворяет техническому заданию.

В качестве изменяемых параметров могут быть взяты конструктивные параметры но при этом в исходном варианте будет наряду с аберрациями изменяться значение фокусного расстояния, что не всегда желательно. Поэтому удобнее вести исследование влияния изменений параметра так как при фокусное расстояние будет оставаться постоянным. Если при этом в выбранной исходной конструкции влияние отдельных параметров на различные аберрации независимое, то решение задачи упростится и ускорится.

Связь между изменениями параметров и изменениями аберраций нелинейная (чем больше порядок аберрации, тем выше нелинейность), поэтому оптик-конструктор вынужден вначале задавать незначительные изменения параметров, постепенно улучшая качество изображения и постоянно уточняя данные таблиц влияния изменения параметров на аберрации.

Если выбранная исходная оптическая система не позволяет получить желаемого результата, то выбирают другую или усложняют исходную.

Очевидно, что метод проб достаточно трудоемок и длителен по времени, так как требуется проводить большое количество расчетов хода лучей через систему. При этом оптик-конструктор должен иметь высокую квалификацию и хорошую интуицию. И в общем случае применение этого метода не способствует созданию новых, патенточистых оптических систем. Однако с появлением быстродействующих ЭВМ этот метод нашел дальнейшее широкое применение.

Комбинированный метод имеет две стадии. На первой стадии используется так называемый алгебраический метод, основанный на аналитических зависимостях между конструктивными параметрами и аберрациями III порядка, а на второй стадии проводят расчет точных аберраций лучей (элемент метода проб).

В основе первоначальной стадии расчета по этому методу лежит предположение о наличии в оптической системе лишь аберраций III порядка (аберрации высшего порядка считаются равными нулю). 4

Монохроматические поперечные аберрации по слагающим для компонента системы представляют в следующем виде:

и хроматические аберрации для того же компонента в виде:

В формулах (491) и (492) коэффициенты зависят только от внешних параметров (оптических сил элементов, расстояний между ними, относительных отверстий и полей), значения которых определяются при габаритном расчете и считаются известными.

Величины связаны с конструктивными параметрами (радиусами кривизны, толщинами, показателями преломления и коэффициентами дисперсии) и зависят от положения предмета относительно компонента. Причем, как показано в п. 116, параметры можно заменить через

параметры которые зависят только от конструктивных параметров так называемых внутренних параметров.

Зная внешние параметры, значения слагающих аберрации и подставляя их в формулы (491), (492), можно решить полученные уравнения относительно .

При известных оптических силах всех компонентов, расстояниях между ними, положении предметной плоскости и входного зрачка или рассчитывают ход вспомогательных лучей по формулам

Зная теперь координаты вспомогательных лучей, можно составить уравнения для пяти монохроматических и двух хроматических сумм:

где

Из этой системы уравнений при известных внешних параметрах и значениях сумм также можно определить числовые значения основных параметров.

Далее по значениям основных параметров и выбранным типам компонентов вычисляют внутренние элементы, т. е. определяют конструкцию системы

На второй стадии комбинированного метода расчета определяют точные значения аберраций и высшие порядки как разности

На этой стадии выявляют влияние высших порядков аберраций и конечных толщин деталей, при этом следует обращать внимание на те аберрации, которые по условиям использования

оптической системы должны быть исправлены в первую очередь. Так, при расчете объективов телескопических систем в большинстве случаев ограничиваются исправлением сферической аберрации, комы, хроматизма положения, при расчете окуляров стремятся исправить полевые аберрации и хроматкзм, так как угловые поля окуляров больше угловых полей объективов в раз. В объективах астронбмических приборов не исправляют астигматизм и дисторсию, так как в них важнее иметь хорошее качество изображения на оси. Объективы спектральных приборов в большинстве случаев не исправляют в отношении хроматических аберраций, кривизны и дисторсии.