110. Цилиндрический и сфероцилиндрический объективы-анаморфоты

Объектив-анаморфот — оптическая система, образующая изображение, имеющее различный масштаб в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Для предмета, расположенного в бесконечности, коэффициент анаморфозы где заднее фокусное расстояние системы в сечении заднее фокусное расстояние системы в сечении

Если предмет находится на конечном расстоянии от оптической системы, то в сечениях и II должны быть различными линейные увеличения, и коэффициент анаморфозы

Наиболее часто объектив-анаморфот применяют при киносъемке или проецировании предметов, расположенных на конечном расстоянии. Частным случаем такого объектива является конденсор-анаморфот.

Рассмотрим объектив-анаморфот, состоящий из двух бесконечно тонких компонентов с фокусными расстояниями Компоненты 1, 2 представляют собой цилиндрические линзы, образующие которых скрещиваются под углом 90° (рис. 258). В сечениях I к II как бы действуют различные оптические системы, каждая из которых имеет свое линейное увеличение:

где расстояние между компонентами; отрезок, определяющий положение предмета Относительно 1-го компонента;

Рис. 258. Репродукционный объектив-анаморфот из двух цилиндрических линз

отрезок, определяющий положение изображения относительно 2-го компонента.

При использовании формулы отрезков получим: для сечения I

для сечения II

Приравняв правые части формул (481) и (483), получим следующее уравнение:

которое совместно с одной из формул (480) или (482) при известных значениях позволяет определить отрезки и таким образом оценить коэффициент анаморфозы [см. формулы (477)-(483)].

При уравнение (484) примет вид:

В этом частном случае — поэтому

Следовательно, коэффициент анаморфозы

а отрезок по формуле (478) равен:

Подставив в уравнение (485), после преобразований получим:

По условию поэтому имеет смысл решение

Используя равенство (486), получаем:

Пример. Рассчитать основные параметры объектива, у которого Согласно формуле по формуле следовательно, . Отрезок а, по формуле (487) равен

Ахроматический репродукционный объектив-анаморфот показан на рис. 259. В каждом из двух сечений этот объектив можно рассматривать как систему из двух компонентов (линз и плоскопараллельных пластин для сечения I и плоскоиараллельных

Рис. 259. Ахроматический репродукционный объектив-анаморфот

пластин и линз для сечения II). Для обоих сечений должно быть соблюдено равенство расстояний по оптической оси от предмета до изображения.

Сфероцилиндрический объектив-анаморфот. образуется сочетанием цилиндрических и сферических линз. Выбором толщины линз и показателей преломления обеспечивается равенство расстояний по оптической оси от предмета до изображения в обоих сечениях.

Возможны различные варианты размещения сферического и цилиндрических компонентов [3]. Наиример, обе цилиндрические линзы 1, 3 могут быть размещены по разные стороны от сферического компонента 2, а их образующие скрещиваются под прямым углом (рис. 260).

В сечении действуют второй и третий компоненты с эквивалентным фокусным расстоянием в сечении II — первый и второй компоненты с эквивалентным фокусным расстоянием

Таким образом, коэффициент анаморфозы

Из формул (58) и (59) найдем фокусные расстояния а также положение эквивалентного фокуса (отрезки

При этом необходимо обеспечить выполнение условия

Подставляя найденные значения в формулу (490), получаем:

Рис. 260. Сфероцилиндрический объектнв-анаморфот с цилиндрическими линзами, расположенными по разные стороны от сферического компонента, образующие которых скрещиваются под прямым углом

Рис. 261. Сфероцилиндрический объектив-анаморфот с цилиндрическими линзами, образующие которых параллельны

При расчете такого объектива задаются эквивалентными фокусными расстояниями фокусным расстоянием сферического компонента и расстоянием от этого компонента до плоскости изображения, проходящей через эквивалентный фокус

Сфероцилиндрический объектив может быть выполнен и с цилиндрическими линзами, образующие которых параллельны. В этом случае в сечении действуют все три компонента 1—3, а в сечении II — только сферический компонент; вариант такого объектива, предназначенного для проецирования или репродукции, показан на рис. 261.

Так как предмет находится на конечном расстоянии, то коэффициент анаморфозы где

Условие, которое необходимо соблюдать при расчете такого объектива, — это равенство расстояний между плоскостью предмета и плоскостью изображения в обоих сечениях.