116. Основные параметры тонких компонентов

Суммы монохроматических аберраций оптических систем, состоящих из тонких компонентов, зависят от трех параметров которые, в свою очередь, зависят от конструктивных элементов компонента и положения предмета. Последнее приводит к тому, что один и тот же тонкий компонент в различных вариантах расчета в зависимости от расстояния, определяющего положение предмета, будет иметь различные параметры а это создает определенные неудобства при сравнении коррекционных возможностей различных компонентов при их выборе для той или другой оптической схемы. Параметр при постоянных оптической силе компонента и показателе преломления не изменяется.

Для упрощения методики расчета оптических систем целесообразно установить связь между значениями параметров в зависимости от положения предмета, причем одно из положений считают основным. Из множества различных возможных положений предмета вполне определенным можно представить расположение предмета в бесконечности или на двойном фокусном расстоянии, при котором линейное увеличение компонента всегда

Рис. 265. Схема для вывода зависимостей от основных параметров для оптической системы

равно —1. Большинство оптических систем (объективы астрономических и геодезических приборов, объективы коллиматоров, биноклей, дальномеров, перископов, фото- и кинообъективы, линзы оборачивающих систем и окуляры в обратном ходе) рассчитывают при положении предмета в бесконечности, поэтому это положение принято за основное.

Параметры тонкого компонента при расположении предмета в бесконечности называют основными параметрами. Обозначим основные параметры и определим через них параметры для любого другого положения предмета.

На рис. 265 показан тонкий компонент, состоящий из поверхностей, образующих линз, расположенных в воздухе, т. е. Луч, идущий из бесконечности, имеет координаты (обычно принимают и определяет значения основных параметров Параметры находят по ходу луча с координатами которые рассчитывают при расположении предмета на конечном расстоянии

Выражения для основных параметров тонкого компонента имеют следующий вид

При расположении предмета на конечном расстоянии выражения для параметров имеют вид:

Чтобы установить связь между параметрами необходимо связать между собой величины

При различных положениях предмета остаются постоянными радиусы кривизны поверхностей линз тонкого компонента и их оптические силы, поэтому для произвольной поверхности из формулы (79) имеем:

Отсюда следует, что

так как

Обозначим отношение Известно, что поэтому Подставив в формулу (501), получим:

Вычитая из первого уравнения второе, находим:

Умножим уравнение (502) на а уравнение (503) на приравняв разности левых и правых частей полученных уравнений, найдем, что

Подставив в формулу (500) полученные соотношения (504) и (505) и учитывая формулы (499), после несложных преобразований получим:

Таким образом, зная значения основных параметров можно определить параметры для любого положения предмета, т. е. при любом линейном увеличении причем

Рис. 266. Схема для иывода формул для нахождения основных параметров в обратном ходе лучей

При известных параметрах полученных, например, в ходе расчета, можно, пользуясь формулами (506), вычислить основные параметры компонента:

Формулы (507) в практику расчета ввел известный советский оптик проф. . Слюсарев.

При расчетах оптических систем может возникнуть необходимость в вычислении основных параметров тонкого компонента для обратного хода лучей. Чтобы установить связь между основными параметрами в прямом и в обратном ходе лучей, предположим, что луч, входящий в тонкий компонент, проходит через передний фокус (рис. 266, а) под углом тогда и в соответствии с формулами (506) имеем:

Если теперь указанный компонент (рис. 266, б) перевернуть так, чтобы углы то знак параметров изменится на обратный и они станут соответственно основными параметрами или

Например, при бесконечно удаленном предмете плосковыпуклая линза, изготовленная из стекла с показателем преломления имеет основные параметры т. е. входной зрачок совпадает с линзой), такая же линза, но

обращенная к предмету выпуклой стороной, соответственно имеет Эти последние значения могут быть получены по формулам (508) для плосковыпуклой линзы, обращенной к предмету плоской поверхностью,

Симметричная линза для этого же случая имеет и так как она симметричная, то что и дают формулы (508).

Из формул (508) следует, что тонкий компонент не изменяет своих аберраций при переворачивании если выполняется условие при этом может быть любым.

Следовательно, в симметричных тонких компонентах с входным зрачком на первой поверхности кома всегда значительна.