126. Суммирование аберраций

При выполнении габаритного и светоэнергетического расчета оптической системы желательно ориентировочно знать, какое качество изображения можно получить в разрабатываемой системе. В случае сложной системы, состоящей из отдельных оптических узлов, необходимо оценить качество изображения, даваемого всей системой. При этом следует иметь в виду, что для сложных оптических систем аберрационный расчет отдельных элементов выполняется самостоятельно. Кроме того, при компоновке сложных оптических систем часто приходится использовать готовые оптические узлы, аберрации которых известны. В подобного рода случаях возникает задача по суммированию аберраций отдельных оптических узлов и определению аберраций всей системы.

Рассмотрим вопрос о суммирований продольных аберраций. На рис. 281 показан произвольный 6-й компонент сложной оптической системы, имеющий линейное увеличение для сопряженных плоскостей Точка предметная точка или

Рис. 281. Суммирование продольных аберраций

безаберрационное изображение созданное предшествующей частью системы; идеальное изображение точки точка, в которой реальный луч, исходящий из. точки под углом по выходе из компонента пересекает оптическую ось; продольная аберрация компонента для луча, выходящего под углом Если предметную точку переместить в точку то отрезок можно рассматривать как предметную аберрацию для компонента или как аберрацию пространства изображений предшествующей части системы. Так как отрезок мал, то можно считать, что смещение точки в пространстве изображений определится через квадрат линейного увеличения отрезком Тогда суммарная аберрация после компонента будет равна:

Применяя последнее соотношение для системы из компонентов, получим:

где произведение квадратов линейных увеличений всех компонентов от 2-го до

Перейдем к рассмотрению поперечных аберраций. На рис. предметная точка или безаберрационное изображение, созданное предшествующей частью системы; идеальное изображение точки точка пересечения с плоскостью изображения реального луча, вышедшего из точки поперечная аберрация компонента для данного луча. Переместим точку в точку введя тем самым предметную аберрацию являющуюся аберрацией пространства изображений предшествующей части системы. Если линейное увеличение компонента, то предметной аберрации в плоскости изображений будет соответствовать смещение Следовательно, суммарная поперечная аберрация

Рис. 282. Суммирование поперечных аберраций

Для системы из компонентов получим:

Следует отметить, что суммирование аберраций согласно формулам (572) и (573) должно выполняться по ходу одного луча, проходящего через всю систему. При этом необходимо учитывать, что аберрационный расчет отдельных компонентов оптической системы выполняется при условии, что изображения точек, для которых вычисляются аберрации, получаются над осью, т. е. При компоновке системы это условие может нарушаться, т. е. и в таком случае знаки поперечных аберраций также изменятся. В формуле (573) необходимо учитывать знак линейного увеличения.

Отдельные элементы, из которых компонуется оптическая система, могут быть рассчитаны так, как это рациональнее с методической точки зрения. При этом в компоненте можно принять ход лучей, противоположный тому, который имеет место в сложной оптической системе. Так, все окуляры рассчитывают со стороны глаза, т. е. со стороны бесконечно удаленного предмета. Проекционные объективы с большими увеличениями рассчитывают со стороны экрана. В подобных случаях необходимо оценивать остаточные аберрации в обратном ходе лучей. Аберрации для обратного хода лучей будем обозначать стрелкой вверху, ориентированной справа налево. Если линейное увеличение для данной пары сопряженных плоскостей, соответственно поперечная и продольная аберрации в прямом ходе, то аберрации для обратного хода лучей соответственно будут равны:

При компоновке сложных оптических систем могут иметь место случаи, когда линейное увеличение какого-то компонента равно нулю. Эти условия характерны, например, для оборачивающих систем с параллельным ходом лучей между компонентами. На рис. 283 показана такая система, где продольная

Рис. 28-3. Суммирование аберраций в двухкомпонентной системе с параллельным ходом лучей

аберрация первого компонента, вычисленная в параллельном пучке лучей; продольная аберрация второго компонента. Если первый компонент не имеет аберраций, то реальный луч, выходящий из точки приходит в точку При наличии аберрации в первом компоненте реальный луч приходит в точку , смещенную относительно точки на величину, определяемую через линейное увеличение для сопряженных плоскостей, в которых находятся точки Это увеличение равно отношению фокусных расстояний компонентов Следовательно, суммарная продольная аберрация двухкомпонентной системы

Соответственно для суммарной поперечной аберрации получим:

Из последней формулы следует, что в случае симметричной рачивающей системы такие аберрации, как кома и дисторсия, автоматически уничтожаются.

Если изображение, даваемое оптической системой, находится в бесконечности, то выражать ее аберрации в линейной мере не представляется возможным. В таких системах аберрации выражают в угловой мере, характеризующей отклонение лучей пучка от параллельности, либо в диоптрийной мере, характеризующей сходимость или расходимость пучка.

Указанная оценка остаточных аберраций применяется для телескопических систем, микроскопов, афокальных систем, уменьшающих расходимость лазерного пучка, и для других случаев.

Суммирование аберраций телескопических систем выполняется в передней фокальной плоскости окуляра. Аберрации окуляра, вычисленные в обратном ходе лучей стороны глаза), будем обозначать: продольная аберрация; — поперечная аберрация. Если соответственно продольная и поперечная аберрации предшествующей окуляру части системы, то

суммарные аберрации в передней фокальной плоскости окуляра будут равны:

Тогда угловую аберрацию выраженную в радианах, вычисляют по формуле

Продольные аберрации, такне, как астигматизм, кривизна изображения, хроматизм положения, не зависящие от апертуры, принято оценивать в диоптрийной мере:

где

В заключение отметим, что приведенные выше формулы для суммирования аберраций являются приближенными и их обычно используют при оценке промежуточных вариантов разрабатываемой системы. После окончательной аберрационной коррекции отдельных компонентов сложной системы и ее полной компоновки необходимо провести расчет остаточных аберраций всей системы по формулам (231).