32. Линзы Френеля. Аксиконы. Оптические растры. Градиентные и дифракционные элементы

Линзы Френеля представляют собой оптические детали со ступенчатой поверхностью (рис. 67).

Чем меньше расстояние между соседними ступеньками, тем точнее выполняется условие уменьшения остаточных аберраций при малой толщине линзы. Наименьшее достигнутое расстояние между ступеньками равно Ступеньки могут быть разграничены концентрическими, спиральными или параллельными канавками и представляют собой в первых двух случаях участки конических или сферических поверхностей, а в третьем случае — участки плоскостей или цилиндрических поверхностей.

Такие поверхности с малым шагом технологически возможно выполнить путем прессования из пластмасс.

Материалом для линз Френеля может быть полиметилметакрилат, имеющий следующие характеристики: ; температурный коэффициент показателя преломления температурный коэффициент линейного расширения температура размягчения Этот материал обладает хорошим пропусканием в ультрафиолетовой области спектра.

Пластмассовые линзы Френеля находят применение в качестве луп, конденсоров, призм, зеркал и других оптических деталей, обеспечивая малые габаритные размеры системы.

Элемент эффективного профиля ступенчатой осесимметричной поверхности, разделяющей среды с показателями преломления показан на рис. 68.

Рис. 67. Линза Френеля

Рис. 68. Элемент эффективного профиля линзы Френеля

Рассмотрим возможность получения с помощью этой поверхности гомоцентрического пучка лучей, образующих изображение осевой принимая, что каждая ступенька является бесконечно узкой.

Луч встречающий бесконечно узкий эффективный профиль в точке на расстоянии от оптической оси, после преломления в пересечении с оптической осью даст точку А. Нормаль к рассматриваемому участку профиля пересечет оптическую ось в точке С под углом который определяет положение образующей взятого участка профиля.

Найдем значения углов для разных высот падения лучей при заданных положениях точки А и ее изображения А (отрезки —а и а).

Из рис. 68 следует: По закону преломления получим:

После преобразований из формулы (134) находим следующую зависимость для вычисления углов определяющих, например, наклон профилей конических кольцевых участков ступенчатой преломляющей поверхности:

где углы предварительно вычисляют по заданным отрезкам для различных

Формулу (135) можно использовать для расчета тонкой линзы Френеля с плоской второй поверхностью, аберрациями которой можно пренебречь.

Заднее фокусное расстояние линзы Френеля определим по значению при При этом условии из формулы (135) имеем: Следовательно,

Таким образом, при малой высоте

где находят по формуле (135) при малом значении

Световой диаметр линзы получается при угле падения луча . Из рис. 69 имеем:

где предельное значение угла преломления; — апертурный угол линзы Френеля в пространстве изображений, т. е. угол между оптической осью и крайним лучом, прошедшим линзу апертурный угол в пространстве предметов, сопряженный

С УГЛОМ

Из формулы (136) следует, что

Учитывая, что получаем:

где определяется согласно закону преломления

Решив квадратное уравнение (137), находим световой диаметр линзы Френеля:

Аксиконом называется оптическая деталь или оптическая система, вызывающая значительное нарушение гомоцентричности пучка лучей, выходящих из предметной точки. Изображение осевой точки получается в виде отрезка прямой, являющейся частью оптической оси в пространстве изображений, а в выбранной плоскости изображения — в виде круга достаточно большого диаметра. Это обстоятельство используют при создании оптических систем, не нуждающихся в фокусировке при изменении положения предмета относительно оптической системы, для обеспечения заданного распределения освещенности в плоскости изображения, компенсации нарушения гомоцентричности за счет действия других компонентов схемы.

На рис. 70 показана оптическая осесимметричная деталь типа линзы. Ее первая поверхность плоская, вторая — коническая.

В меридиональном сечении эту коническую линзу можно представить как преломляющую равнобедренную призму с преломляющим углом размер которой по оптической оси известен. Найдем изображение А осевой точки А, расположенной на оптической

Рис. 69. Схема для определения светового диаметра линзы Френеля

Рис. 70. Действие конического аксикома

оси на расстоянии от «входной грани». Положение А зависит от угла

Для высоты падения луча имеем:

По закону преломления

Из рис. 70 следует:

Повторное использование закона преломления позволяет найти угол преломления на второй «грани»:

И, наконец, угол между преломленным лучом и оптической осью

Отрезок определяющий положение точки А, отсчитывается от вершины преломляющей поверхности (в данном случае от вершины конуса).

Из рис. 70 следует:

где высота падения луча на коническую поверхность.

Обозначим длину луча в пределах конической линзы через Тогда

где

заданное расстояние от оптической оси до острого края сечения конической линзы (точка

Из формулы (143), учитывая формулы (144), (145) и (139), получим, что

Рассмотрим формулу (146) при т. е. для случая, когда осевая предметная точка находится в бесконечности. При этом тогда

Для параксиального луча а для луча, падающего на край конической линзы

Следовательно, наибольшая продольная протяженность в изображении точки (сферическая аберрация) в рассматриваемом случае

Оценим ее значение для конкретных конструктивных параметров конической линзы. Пусть

Используя формулы (140), (142), (147), находим, что

Согласно определению рассмотренная деталь (линза) и будет аксиконом.

Обычно конические аксиконы применяются с углом Если при этом угол является малым то и Учитывая, что при этом из формулы (146) получим:

а при

Но так как формулу (130), относящуюся к клину], то

Найдем наименьшее расстояние от аксикона до предметной осевой точки, при котором полное внутреннее отражение от конической поверхности отсутствует.

Из формулы (141) при имеем: где угол полного внутреннего отражения.

Так как каждый в отдельности углы меньше 90°, то, учитывая формулу (140), будем иметь

Из формул (139) и (140) следует, что

Рис. 71. Типы аксиконов: а — конондная лннэа; б - положительный меннск; в — коническое зеркало

Примеры аксиконов показаны на рис. 71. При выборе аксикона стремятся получить наибольшую освещенность изображения в заданном интервале на оптической оси пространства изображений.

Оптическим растром называется совокупность из линзовых или зеркальных элементов (ячеек), имеющих оптическую силу. Расстояние между осями двух смежных элементов, измеренное по нормали к их осям симметрии, называют периодом, или шагом, растра.

Каждый элемент оптического растра формирует изображение предмета. Таким образом, число полученных изображений предмета равно числу элементов растра.

Если оптические силы всех элементов одинаковы (рис. 72), то изображения предмета получаются в одной плоскости (когда оптические элементы безаберрационны).

При обратном ходе лучей из отдельных «предметов», полученных в виде закрепленных изображений (например, на фотопластинке), восстанавливается пространственное положение предмета.

Действие растровой осветительной системы показано на рис. 73. Наклонный пучок лучей, идущий от источника света С, заполняет входной зрачок последующей оптической системы. Элементом растра 1 обеспечивается получение изображения центра источника света С. Элемент растра 2 направляет пучок во входной зрачок.

Период растра 1 является заданным. Тогда согласно рис. 73 период растра 2

где расстояние между растрами; удаление источника света С от растра 1.

Рис. 72. Оптический растр

Рис. 73. Растровая осветительная система

Число элементов растра 2 должно быть равно числу элементов растра 1.

Фокусные расстояния осевых ячеек растров и 2 определяются по формуле (38):

где удаление изображения 3 от растра 2.

Другим примером применения оптического растра являются экраны направленного отражения. Зеркальные элементы растрового экрана могут быть сферическими и цилиндрическими.

На рис. 74 показано сечение элемента растрового экрана. В этом сечении отраженный поток рассеивается в пределах заданного угла Из рис. 74 следует:

где размер сечения элементов; радиус сферической или цилиндрической поверхности элемента.

Из равенства (148) следует, что, во-первых, растровый экран эквивалентен диффузному экрану при во-вторых, для увеличения кажущейся яркости изображения уменьшение угла 2? обеспечивается увеличением радиуса вогнутой цилиндрической поверхности, т. е. увеличением фокусного расстояния элемента растра.

Разнообразные примеры устройства и применения оптических растров приведены в работе [6].

Перспективной элементной базой для оптических систем является градиентная оптика [6]. В градиентных элементах (гринах) используются

Рис. 74. Элемент растрового экрана

прозрачные изотропные среды, в которых показатель преломления есть функция координат точки среды. По виду функции различают три типа гринов:

1) с осевым распределением показателя преломления:

2) с радиальным (цилиндрическим) распределением:

3) со сфероконцентрическим распределением:

Примером гринов первого типа является сверхпроводящее волокно для систем связи, второго — силовые оптические элементы. В последнем случае традиционные конструктивные параметры дополняются осесимметричным градиентом показателя преломления. Проектирование и исследование оптических систем с градиентными линзами показало, что конструкция систем упрощается (за счет уменьшения числа компонентов).

Другим перспективным элементом, используемым как компонент оптической системы, является дифракционная линза (пластина).

Дифракционная линза (киноформ) представляет собой периодическую кольцевую структуру, изготовляемую, например, способом фотолитографии. Киноформ рассматривается как бесконечно тонкий транспарант с заданным амплитудным коэффициентом пропускания. Изменение кривизны волнового фронта после действия дифракционного элемента в практически приемлемом приближении рассматривается в рамках геометрической оптики [4].

Так как при прохождении пучков лучей через киноформы силовое действие сопровождается изменением в спектральном составе излучения, то эти элементы используют для коррекции не только сферической, но и хроматических аберраций.