119. Расчет двухлинзового склеенного объектива

Двухлинзовый склеенный объектив — одна из наиболее распространенных конструкций. Его применяют как самостоятельный оптический узел или как элемент более сложных оптических систем. Рассмотрим методику расчета объектива при условии, если марки стекол заданы.

Полагая объектив бесконечно тонким, получаем возможность выбора трех радиусов кривизны. Один из них должен обеспечивать требуемое фокусное расстояние, два других являются параметрами для исправления аберраций. Таким образом, в двухлинзовом склеенном объективе при заранее выбранных марках оптического стекла можно исправить только две аберрации. С методической точки зрения в качестве аберрационных параметров удобнее использовать не радиусы кривизны, а параметры первого вспомогательного луча.

Принципиальная схема двухлинзового склеенного объектива показана на рис. 272. Для вспомогательных лучей примем условия нормировки (258): .

По техническим условиям на расчет объектива будем считать заданными его основные характеристики (фокусное расстояние относительное отверстие угловое поле и значения остаточных аберраций: продольную сферическую аберрацию для края зрачка и хроматизм положения Эти аберрации могут быть равными нулю или быть отличными от нуля, С тем чтобы компенсировать соответствующие остаточные аберрации последующих компонентов.

Полагая в первоначальной стадии расчета, что объектив имеет только аберрации третьего порядка, согласно (265) и (280) получим следующие значения сумм Зейделя:

В общем случае значение остаточной хроматической аберрации положения выбирают так, чтобы получить требуемое исправление сферохроматической аберрации для луча, идущего на зоне та

Обозначим приведенные оптические силы линз объектива. Тогда с учетом условия масштаба и выражения (493), определяющего хроматизм тонкой системы, получим:

где коэффициенты дисперсии спектрального интервала, для которого проводится ахроматизация объектива.

Рис. 272. Двухлинзовый склеенный объектив

Решив систему уравнений (531), получим:

Таким образом, параметр определяет хроматизм положения двухлинзового склеенного объектива.

Первая сумма Зейделя является функцией параметров При расчете двухлинзового склеенного объектива рационально воспользоваться некоторым параметром который связан с параметрами [33]:

Так как объектив является бесконечно тонким, то согласно (498) Параметр выражается через параметр уравнением:

где

Приведенные аналитические зависимости позволяют выполнить аберрационный расчет двухлинзового склеенного объектива в следующей последовательности.

Зная основные характеристики объектива и требуемые значения остаточных аберраций, по формуле (529) находим по формуле (530) — При заданных марках оптического стекла по (532) вычисляем и согласно (535) находим коэффициенты Решая квадратное уравнение (534), находим два значения параметра соответствующих нужному значению При выборе одного из корней уравнения можно руководствоваться следующими соображениями.

Параметр определяет также параметр бесконечно тонкого двухлинзового объектива [331:

Величина согласно (498) влияет на вторую сумму Зейделя, от которой зависит кома объектива: Поэтому из двух полученных значений параметра рационально взять такое, которое позволяет получить значение удовлетворяющее требуемому значению комы объектива.

Если квадратное уравнение (534) не имеет вещественных корней, то это означает, что при выбранных марках оптического стекла нельзя одновременно исправить сферическую аберрацию и хроматизм положения. В этом случае необходимо взять другую комбинацию марок оптического стекла. Приняв значение параметра по формуле (533), найдем величины и вычислим радиусы кривизны с учетом реальных толщин линз объектива. Правильность расчета радиусов можно проверить, используя программу 7 прил. 2.

Имея конструктивные параметры объектива, выполняем контрольное вычисление аберраций на ЭВМ. Полученные в результате этого вычисления значения сферической аберрации для края зрачка и хроматизма положения будут отличаться от заданных в результате влияния аберраций высших порядков и толщин линз. Если это отклонение больше допустимого, то следует выполнить очередной вариант объектива, учитывая аберрации высших порядков. При этом следует иметь в виду, что параметр влияет на хроматизм положения и на сферическую аберрацию, в то время как параметр влияет только на сферическую аберрацию. Поэтому в процессе последующей коррекции целесообразно сначала за счет изменения параметра добиться требуемого значения хроматизма положения, а затем, изменяя параметр получить нужное значение сферической аберрации.

Описанная методика предусматривает задание марок оптического стекла до выполнения аберрационного расчета. При таком условии в двухлинзовом склеенном объективе можно исправить две аберрации. Если у конструктора имеется возможность произвольного выбора марок оптического стекла, то появляется дополнительный коррекционный параметр, и в объективе можно исправить три аберрации. В этом случае обычно исправляют сферическую аберрацию, хроматизм положения и кому для края поля с учетом виньетирования.

Методика расчета двухлинзового склеенного объектива с выбором марок оптического стекла разработана проф. Г. Г. Слюсаревым [331.

В основе указанной методики лежит приближенная зависимость, устанавливающая связь между величинами и

где минимальное значение параметра для комбинации оптических стекол при определенном значении хроматизма положения.

Зависимость (536) остается справедливой и для случая простой тонкой линзы. Дальнейшее развитие методика Г. Г. Слюсарева получила в справочнике С. В. Трубко [361, в котором приведены современные марки оптического стекла с учетом принятой в настоящее время основной длины волны при ахроматизации длин волн