7. Дополнительные условия

Имея дело с конкретной динамической системой, мы можем пожелать, чтобы координаты и скорости подчинялись уравнениям, добавочным к уравнениям движения, которые следуют из лагранжиана. Такие дополнительные условия должны вводиться в теорию как еще одни слабые уравнения.

С помощью уравнений (3.6) (с ) дополнительные условия можно записать как соотношения между q, р Они могут привести к уравнениям только между q и р. Такие уравнения следует трактовать как новые -уравнения и присоединить к набору (6.4). Они приведут к новым условиям согласованности, с которыми следует обращаться так же, как и с предыдущими, и это может дать следующие новые -уравнения. первого рода следует теперь определять как имеющие нулевые СП и с этими новыми так что дополнительные условия могут понизить число связей первого рода. Тогда это вызовет снижение числа степеней свободы.

Те из дополнительных условий, которые не дают -уравнений, дадут условия на переменные v. Как правило, эти последние условия будут более сложного вида, чем просто требования обращения в нуль некоторых v, как это всегда было с условиями на v, следовавшими из условий согласованности. Они приведут к дальнейшему снижению числа степеней свободы, понизив его до величины, меньшей числа первого рода.