Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
13. Динамика малых масс.В предыдущем разделе была показана возможность применения процедуры Дирака для описания лагранжевых (или гамильтоновых) динамических систем с голономными связями. С физической точки зрения системы со связями могут рассматриваться как предельные задачи для свободных систем. Различные способы задания предельных переходов связаны с различными способами реализации связей [4]. Так голономная механика получается при надлежащем переходе в потенциальной функции, неголономная механика — в силах вязкого трения (функция Релея). Механика Дирака на физическом уровне может быть интерпретирована как механика малых масс, когда предельный переход происходит в кинетической энергии — некоторые из инерционных характеристик стремятся к нулю. При этом он не затрагивает потенциала, и в этом смысле механика Дирака является механикой малых масс. Более подробное обсуждение содержится в п. 16, 17, здесь мы ограничимся одним примером. Рассмотрим систему двух частиц в трехмерном пространстве с функцией Лагранжа
Уравнения движения имеют вид
Если масса второй частицы стремится к нулю
Определяя канонические импульсы
получим, что условия разрешимости относительно
Функция Гамильтона не зависит от
а уравнения движения с неопределенными множителями примут вид
Условие сохранения связи может быть представлено в виде
Условие его разрешимости (вторичная связь) совпадает с (13.3). В общем случае матрица Замечание 8. Уравнения (13.8) допускают произвол в определении Если магнитное поле постоянно
и энергия взаимодействия зависит лишь от взаимного расстояния Выберем ось OZ вдоль поля, из (13.2) находим
Уравнения (13.9) гамильтоновы относительно скобки Пуассона
с функцией Гамильтона
Замечание 9. Переход от гамильтоновой системы со связями к эквивалентной (вырожденной) лагранжевой системе возможен в случае разрешимости системы
относительно неизвестных
|
1 |
Оглавление
|