Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1. Специальная теория относительностиДля описания физического пространства-времени требуется четыре координаты: время t и три пространственные координаты x, у, z. Положим
тогда четыре координаты можно записать в виде Возьмем точку, близкую к рассмотренной точке
является инвариантом (выбрана система единиц измерений длины и времени, в которой скорость света Совокупность величин Акоторые при преобразованиях координат преобразуются так же, как dx называют контравариантным вектором. Инвариантную величину
можно назвать квадратом длины вектора. Если есть второй контравариантный вектор В, то существует инвариантное скалярное произведение
Для удобства записи таких инвариантов введем нижние индексы. Определим
Тогда запишем выражение в левой части (1.2) в виде Четыре величины Из двух ковариантных векторов А и В можно образовать шестнадцать величин Тензор
Этот тензор обладает важным свойством: при преобразованиях координат его компоненты преобразуются так же, как величины Можно опустить один из индексов в применяя правило опускания индексов к каждому члену в правой части (1.5). Так образуется Можно продолжить эту процедуру и перемножить более чем два вектора с различными индексами. Таким способом строятся тензоры высшего ранга. Если все векторы контравариантны, то у тензора будут только верхние индексы. Если же опустить некоторые индексы, то получим тензор общего вида с рядом верхних и рядом нижних индексов. Положим определенный нижний индекс равным определенному верхнему индексу. Тогда должно быть произведено суммирование по всем значениям этого индекса. Он становится немым. Остается тензор, имеющий на два свободных индекса меньше, чем первоначальный. Такую процедуру называют сверткой. Итак, если исходить из тензора четвертого ранга Теперь проясняется смысл выражения «баланс индексов». Каждый свободный индекс появляется в уравнении один и только один раз в каждом члене (слагаемом) уравнения и является всегда (во всех слагаемых) верхним или всегда нижним. Индекс, возникающий дважды в одном члене, является немым и должен находиться один раз в верхнем и один раз в нижнем положении. Его можно заменить любым другим греческим индексом, еще не использованным в этом члене уравнения. Таким образом,
|
1 |
Оглавление
|