4. Нетензорные величины
Существуют величины 
с различными верхними и нижними индексами, которые не являются тензорами. При преобразованиях координат тензорная величина должна преобразовываться по закону вида (3.6). В противном случае эта величина — не тензор. Тензор обладает тем свойством, что если все его компоненты обращаются в нуль в одной системе координат, то они равны нулю и в любой другой. Для нетензоров это не обязательно так.
Поднимать и опускать индексы нетензорных величин можно по тем же правилам, что и для тензоров. Так,
Эти правила фактически никак не связаны с законами преобразования к новой системе координат. При определении нетензорных величин с тем же успехом можно не делать различия между верхними и нижними индексами.
Тензоры и нетензоры могут стоять вместе в одном уравнении. Баланс индексов понимают для нетензоров так же, как для тензоров.
Теорема о частном. Пусть величина 
такова, что 
является тензором для любого вектора 
. В этом случае 
— тензор.
Чтобы доказать это, введем 
По условию Q есть тензор, поэтому
Тогда
Так как 
— вектор, из (3.2) имеем:
Таким образом,
Это равенство должно выполняться для всех значений 
следовательно,
Видно, что 
— тензор.
Теорема остается справедливой для величины с произвольным числом нижних и верхних индексов.
