Главная > Лекции по теоретической физике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8. Геодезические

Пусть точка с координатами движется по какой-либо траектории, тогда z является функцией некоторого параметра . Положим

Имеется, таким образом, вектор определенный в каждой точке траектории. Предположим, что при движении вдоль траектории вектор смещается посредством параллельного переноса. Тогда задание начальной точки и начального значения вектора определяет всю траекторию. Действительно, надо сместить начальную точку из затем посредством параллельного переноса сместить в эту новую точку вектор потом снова сместить точку в направлении, заданном новым вектором и т.д. Определена не только траектория, но и параметр вдоль нее. Траекторию, полученную таким способом, называют геодезической.

Если в начальной точке является нулевым вектором, то он останется нулевым вектором во всех других точках; в этом случае траекторию называют нулевой геодезической. Если и в начальной точке — времениподобный вектор то он останется времениподобным вектором во всех других точках, и мы имеем времениподобную геодезическую. Соответственно, если начальной точке является пространственно-подобным вектором , то он останется пространственно-подобным во всех других точках, и мы получим пространственно-подобную геодезическую.

Обратившись к уравнению (7.11) с получим уравнения геодезической:

или

(8.2)

Для времениподобной геодезической можно привести длину начального вектора к единице, умножив его на соответствующий множитель. Для этого потребуется лишь изменить масштаб . Теперь вектор всегда будет иметь единичную длину. Он представляет собой вектор скорости , а параметр становится собственным временем s.

Уравнение (8.1) приобретает вид

а уравнение (8.2) — вид

Предположим, что мировая линия частицы, не находящейся под воздействием каких-либо сил, кроме гравитационных, есть времени-подобная геодезическая. Это заменяет первый закон Ньютона. Уравнение (8.4) задает ускорение и является уравнением движения.

Предположим также, что траектория светового луча есть нулевая геодезическая. Она задается уравнением (8.2) с некоторым параметром вдоль траектории. Собственное время s в этом случае использовать нельзя, поскольку ds обращается в нуль.

1
Оглавление
email@scask.ru