Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. Параллельный переносПусть вектор При помощи операции параллельного переноса можно непрерывно перемещать вектор вдоль некоторой траектории. Выбрав траекторию от Р до Q, получим вектор в точке Q, параллельный, в смысле данной траектории, исходному вектору в точке Р. Другая траектория даст иной результат. Понятие вектора в точке Q, параллельного исходному вектору в точке Р, не является абсолютным. Если произвести параллельный перенос вектора из точки Р вдоль замкнутой траектории, то получим снова вектор в точке Р, который, вообще говоря, отличается от исходного направлением. Уравнения для параллельного переноса вектора можно получить, предположив, что наше четырехмерное физическое пространство находится в плоском пространстве большего числа, скажем N, измерений. Введем в этом
где суммирование по
Физическое пространство образует четырехмерную «поверхность» в плоском Дифференцируя
Для двух близких точек поверхности, различающихся на
Согласно (6.1) квадрат инвариантного расстояния между этими точками имеет вид
Поскольку
Кроме того,
Отсюда получаем, что
Рассмотрим в физическом пространстве контравариантный вектор
Вектор Сместим теперь Для нахождения проекции на поверхность нужно разложить вектор на тангенциальную и нормальную составляющие и затем нормальную составляющую отбросить:
Если обозначить
где коэффициенты Составляющая
Если теперь умножить (6.5) на
Таким образом, с точностью до величин первого порядка по dx находим:
Так как
так что
|
1 |
Оглавление
|