Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
29. Действие для заряженной материиВ предыдущем разделе было рассмотрено электромагнитное поле в отсутствие зарядов. Чтобы описать заряды, необходимо ввести соответствующий член в действие. Для уединенной частицы с зарядом е дополнительный член в действии имеет вид
где интегрирование ведется вдоль мировой линии. Если частица, несущая заряд, является точечной, то возникают трудности, связанные с тем, что ее электрическое поле содержит сингулярность. Эти трудности можно обойти, если рассматривать вместо точечного носителя заряда непрерывно распределенную материю. Будем описывать эту материю в рамках формализма, развитого в разд. 27, предполагая, что каждый элемент материи несет заряд. В кинематических задачах фигурировала контравариантная векторная плотность ропределяющая плотность и поток материи. Здесь необходимо ввести контравариантную векторную плотность определяющую плотность и поток электричества. Эти два вектора должны совпадать по направлению. При малых смещениях приращение векторной плотности в соответствии с (27.4) можно записать следующим образом:
с теми же значениями что и в (17.4). Для частицы, несущей заряд, действие (29.1) в случае непрерывного распределения заряженной материи приводит [аналогично (27.6)] к
При введении метрики полагаем, в соответствии с (27.7), что
где
Таким образом,
Уравнения взаимодействия заряженной материи с гравитационным и электромагнитным полями следуют из общего вариационного принципа
Итак, возьмем сумму выражений (29.5), (28.5) и (27.10) с заменой последнего члена в (27.10) на (27.11) и приравняем нулю суммарные коэффициенты при вариациях Если коэффициент при
Уравнение (29.7) представляет собой уравнение Эйнштейна (24.6) с
Из (29.3) видно, что
Уравнение (29.8) представляет собой уравнение Максвелла (23.13) в присутствии зарядов. Наконец, для коэффициента при находим
или
Второй член в (29.9) представляет собой силу Лоренца, приводящую к отклонению траектории элемента материи от геодезической. Уравнение (29.9) является следствием уравнений (29.7) и (29.8). Действительно, возьмем ковариантную дивергенцию от уравнения (29.7). С учетом тождеств Бианки получим
Далее, согласно (28.3), и с использованием (23.12) и (29.8) имеем
Таким образом, (29.10) принимает вид
Умножая (29.11) на и используя (25.2), получаем
(здесь учтено условие
|
1 |
Оглавление
|