35. Космологический член

Обобщение уравнений гравитационного поля в пустом пространстве

где — константа, рассмотрел сам Эйнштейн. Это уравнение — тензорное, т. е. оно допустимо в качестве закона природы.

Так как для уравнений Эйнштейна без дополнительного члена было получено хорошее согласие с экспериментами внутри Солнечной системы, следует выбрать достаточно малой, чтобы не возникло расхождений с экспериментом. Величина содержит вторые производные от значит, имеет размерность Чтобы была малой, эта длина должна быть очень большой. Величина — космологическая длина порядка радиуса Вселенной.

Этот дополнительный член важен в космологических теориях, но для близлежащих объектов дает пренебрежимо малый эффект. Чтобы учесть этот член в теории поля, необходимо ввести в лагранжиан дополнительный член , где с — соответствующая константа.

Из (26.10) имеем . Тогда из вариационного принципа следует равенство:

Из уравнения (35.1) получаем и, следовательно, . При выборе это совпадает с (35.2).

При взаимодействии гравитационного поля с любыми другими полями остается только включить член в полное действие, и мы получим обобщенные полевые уравнения с эйнштейновским космологическим членом.