Главная > Лекции по теоретической физике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

23. Электромагнитное поле

Уравнения Максвелла в стандартной записи имеют вид:

Сначала запишем их в четырехмерной форме в рамках специальной теории относительности. Потенциалы образуют -вектор к согласно соотношениям

Введем

Тогда в соответствии с (23.1)

и согласно (23.2)

Таким образом, шесть компонент антисимметричного тензора определяют полевые величины Е и Н. Из (23.7) следует, что

(23.8)

Это уравнение содержит в себе уравнения Максвелла (23.3) и (23.4). Далее, из (23.6) имеем

Аналогично из (23.5) получаем

Плотность заряда p и ток образуют -вектор согласно соотношениям . Тогда (23.9) и (23.10) объединяются в одно уравнение

(23.11)

Итак, уравнения Максвелла переписаны в четырехмерной форме, требуемой специальной теорией относительности.

Чтобы перейти к общей теории относительности, нужно записать уравнения в ковариантной форме. С учетом равенства (21.5) тензор (23.7) можно непосредственно обобщить:

Это позволяет определить ковариантные полевые величины . Далее получаем

Выполняя циклическую перестановку индексов и складывая полученные таким образом уравнения, имеем [с учетом (23.8)]:

(23.12)

В результате это уравнение Максвелла автоматически приобретает ковариантный вид.

Остается разобраться с уравнением (23.11). В рамках общей теории относительности оно не справедливо и должно быть заменено ковариантным уравнением

(23.13)

Из равенства (21.3), которое справедливо для любого антисимметричного тензора второго ранга, получаем

Отсюда непосредственно следует равенство

Это уравнение, аналогичное уравнению (21.2), представляет собой закон сохранения электричества. Учет кривизны пространства не нарушает его, закон выполняется точно.

1
Оглавление
email@scask.ru