14. Дополнительные возможности.

1. Приведем специальный случай редукции Дирака, использованный Мозером [23, 41] для получения новых интегрируемых случаев из уже известных. Скобка Дирака (8.3) возникает у Мозера самостоятельно и ссылки на Дирака у него нет.

Допустим, что связи (13.10) могут быть разбиты на две группы так, что и гамильтониан входят в инволютивный набор функций на многообразии G. Несложно проверить, что любая функция из G также является интегралом движения для векторного поля, полученного из исходного с помощью редукции Дирака. Эти интегралы находятся в инволюции также и относительно скобки Дирака (8.3).

Таким образом было получено -мерное обобщение (на ) классической интегрируемой задачи Неймана из интегрируемого потока в евклидовом пространстве [23, 41].

2. Редукция по симметриям также может быть интерпретирована в терминах редукции Дирака. Действительно, пусть нам удалось проинтегрировать векторные поля, соответствующие первым интегралам системы

которые для простоты будем считать инволютивными Координаты вдоль соответствующих потоков обозначим . Выбирая в качестве связей функции с помощью скобки Дирака получим редуцированную систему (ранг которой упал на ) в точности эквивалентную приведенной системе при стандартной редукции по симметриям (редукции по моменту см. [10]).