ЭКСТРЕМУМ

(лат. extremum — крайнее) — значение некоторой величины или функции , являющееся ее максимумом или минимумом. Различают экстремум локальный — Э. в некоторой произвольно малой окрестности данной точки, и экстремум глобальный — Э. во всей рассматриваемой области значений х. Локальным максимумом или минимумом ф-ций заданных на ледовой оси, является такое значение для которого выполняется соответственно неравенство или для всех х, находящихся внутри интервала , где достаточно малое число. Для дифференцируемых ф-ций, заданных в явном виде, Э. достигается только в тех точках где условие существования Э.). Для нахождения точек Э. решают

ур-ние и каждый из полученных корней исследуют одним из таких двух способов (которые дают достаточные условия существования Э. 1) Находят знаки в точках и

Если имеют одинаковые знаки, то Э. нет; если то имеем точку минимума; если то имеем точку максимума. 2) Находят Если порядок первой, отличной от , производной из этого ряда — четный, то ф-ция имеет или максимум (когда производная отрицательная), или минимум (когда производная положительная). Если же порядок этой производной нечетный, то ф-ция не имеет Э.

Если ф-ция задана неявно (при помощи ур-ния то решают систему и полученные решения подставляют в Если в точке эти частные производные имеют разные знаки, то при данном ф-ция имеет минимум; если же они имеют одинаковые знаки, то ф-ция имеет максимум. Если одна из этих производных равна 0, аналитические методы становятся более сложными. См. также Минимизации функций методы, Оптимизации методы численные. Л. Т. Хавро.